Uso dell' integrale per il calcolo del lavoro.

Ciao a tutti ragazzi, ho difficoltà a capire la logica degli integrali applicati alla fisica, specie nel calcolo del lavoro. Sono a conoscenza del solo significato geometrico.

Se ho un punto materiale che percorre un arco di circonferenza di angolo θ il lavoro della forza d'attrito so che si può calcolare nel modo seguente:



Io però prima di conoscere questa formula pensavo di fare la media della somma di n fattori, concettualmente cosi:

[ sin(0,1) + sin(0,2) +.....+ sin(θ - 0,1) + sin(θ) ] / n

Cioè presi n piccoli angoli(da 0 a θ) della funzione seno fare la somma e dividere per n(con n che tende possibilmente ad infinito per avere un risultato preciso)

Anche se non saprei esprimere tale formula in modo matematico.
(anzi se potete soddisfare questa mia curiosità ve ne sarei grato.)

E quindi ricavato il valore medio della funzione seno risalire al lavoro.

Siccome non vado molto d'accordo con gli integrali potreste spiegarmi dove sbaglio? Che procedura esegue il calcolo integrale differente dalla mia?

Grazie.

Ci sono due difficoltà nella tua domanda: una di carattere matematico, e l'altra di carattere fisico.
1) Per una stima dell'integrale devi valutare l'area del rettangoloide delimitato dal grafico della funzione integranda, dall'asse delle ascisse e
dalle parallele all'asse delle ordinate per gli estremi dell'intervallo.
Quindi, suddividi l'intervallo in intervalli parziali e calcola le aree dei rettangolini aventi per base Δx e per altezza senx valutato in corrispondenza del rettangolino scelto. Poi somma tutte le aree così calcolate.
2) Dal punto di vista fisico non si capisce la formula che hai scritto.
Infatti, manca l'indicazione della posizione del semicerchio e da dove conti l'angolo "x", inoltre nello scrivere la forza di attrito devi tener conto anche della accelerazione centripeta sicuramente presente dato che la traiettoria è circolare.