Esercizio sull'attrito tra una macchinina e uno scivolo

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Esercizio sull'attrito tra una macchinina e uno scivolo #43551

avt
cicchibio
Cerchio
Ciao ragazzi potreste aiutarmi a svolgere questo problema?

Una macchinina di massa m = 0,1 kg viene lasciata scendere da uno scivolo a forma di semicirconferenza. Sapendo che il coefficiente d'attrito tra le ruote e lo scivolo è 0,2 e che il raggio della circonferenza è di 1 m trovare a che altezza arriva la macchinina mentre sale per la prima volta.

Buon anno tutti. Grazie.
 
 

Esercizio sull'attrito tra una macchinina e uno scivolo #43553

avt
Omega
Amministratore
Ciao Cicchibio, buon anno anche a te.

A che serve un titolo come "Esercizio di fisica" se pubblichi la discussione sotto la categoria "Viva la Fisica"?

Esercizio sull'attrito tra una macchinina e uno scivolo #43555

avt
cicchibio
Cerchio
In effetti hai ragione scusa. Si può modificare?

Esercizio sull'attrito tra una macchinina e uno scivolo #43557

avt
Omega
Amministratore
Devo farlo io.

Esercizio sull'attrito tra una macchinina e uno scivolo #43581

avt
Luigi76
Le Roi
Sicuro di non aver omesso qualcosa del testo del problema? Così come è scritto, per studiare il moto occorre risolvere una equazione differenziale
piuttosto complicata e, per quanto non conosca i programmi delle superiori, mi sembra un problema difficile a livello universitario.
Le difficoltà nascono dal fatto che la reazione normale N dello scivolo dipende sia dalla posizione occupata che dalla velocità.
Infatti, la 2a di Newton in forma vettoriale è:
mg + Fvi = m a (g, Fvi e a sono vettori)
Proiettandola sulla normale centripeta, in corrispondenza della posizione generica individuata dall'angolo θ che il raggio per essa passante forma con il diametro orizzontale, si ha:
- mg senθ + N = m v²/R
da cui
N = m(g senθ + v²/R)
Quindi la forza di attrito dinamico, in modulo, vale:
Fat = μd N
quindi varia sia con la posizione che con la velocità della macchinina.
Proiettando la 2a di Newton sulla tangente alla circonferenza orientata concorde con θ, si ha:
mg cosθ - μd m(g senθ + v²/R) = m dv/dt
tenendo presente che
v = R dθ/dt
l'equazione che permette di risalire al moto diventa:
R θ" + μd R θ'² - g(cosθ - μd senθ) = 0
(N.B. θ' e θ" sono, rispettivamente, la derivata prima e la derivata seconda di θ(t) fatte rispetto al tempo.)
Ringraziano: Omega, Pi Greco, cicchibio
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Os