Problema sul moto del pendolo.

Ciao a tutti, mi spieghereste come risolvere questo problema sul pendolo?
Un pendolo è formato da un asticella rigida di lunghezza L e massa trascurabile, e da una sferetta di massa 1 kg. Il pendolo viene lasciato libero di muoversi partendo dalla posizione a = 90° rispetto alla verticale. Quando arriva alla posizione a = 0° urta elasticamente contro una massa M di 2,13 kg posta in quiete su un piano orizzontale.
La massa M comincia a muoversi con velocità 2 m/s
Calcola la lunghezza L del pendolo.
Io ho provato a farlo e trovo il valore della lunghezza del pendolo:
L = 0.52 m
e il valore della velocità dopo l'urto della sfera:
v = -1.065 m/s
A voi tornano? Grazie.

Utilizzando la conservazione dell'energia, calcola la velocità della sferetta un attimo prima dell'urto. Si ha:
(1/2) m vo² = m g L
da cui
vo² = 2 g L
Utilizza ora la conservazione della quantità di moto durante l'urto:
m vo = M v1 + m v2
essendo l'urto elastico, si conserva l'energia cinetica ( ed il suo doppio)
quindi
m vo² = M v1² + m v2²
questo è un sistema di due equazioni nelle due incognite vo e v2 la cui soluzione (salvo errori) è:
vo = (v1/2)(1 + M/m) = 3,13 m/s
v2 = (v1/2)(1 - M/m) = - 1,13 m/s
ed infine
L = vo²/2g = 0,5 m

Controlla i calcoli !

Ciao, ti ringrazio ma non mi trovo con le tue soluzioni, che passaggi hai fatto per ottenere le formule delle soluzioni di v0 e v2? Grazie.

Riporto passo-passo i calcoli.
Da
m Vo = M v1 + m v2
si ottiene
v2 = Vo - (M/m)v1
Sostituisci nella conservazione dell'energia.
m Vo² = M v1² + m [Vo - (M/m)v1]²
svolgi il quadrato del binomio
m Vo² = M v1² + m Vo² + m (M/m)²v1² - 2 m (M/m)Vo v1
ora fa un po' di semplificazioni e otterrai:
0 = M v1² + (M²/m)v1² - 2 M v1 Vo
da cui, dividendo per M v1 e risolvendo rispetto a Vo, si ha
Vo = (v1/2)(1 + M/m)
Poiché v1 = 2 m/s , m = 1 kg , M = 2,13 kg , sostituendo si ha:
Vo = 3,13 m/s
e
L = Vo²/2g = 0,5 m (circa)
Sostituisci l'espressione di Vo in v2 e avrai
v2 = (v1/2)(1 + M/m) - (M/m)v1 = (v1/2)(1 + M/m - 2M/m)= (v1/2)(1-M/m)

Spero di aver chiarito i tuoi dubbi.

Si chiarissimo ti ringrazio molto.