Correzione di un esercizio sulla quantità di moto

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Correzione di un esercizio sulla quantità di moto #42624

avt
peaceandlove
Cerchio
Ciao ragazzi, ho svolto l' esercizio seguente sulla quantità di moto ma il risultato non coincide con quello del libo.
Mi domando se ho commesso un errore nel ragionamento che ora vi espongo.

L'esercizio.
Un ragazzo di 50 kg sale su un carrello di 12 kg inizialmente fermo con due mattoni di massa ognuno 5 kg.
Lancia il primo mattone dietro a se con velocità di 4 m/s. Qual è la velocità del carrello dopo il lancio del mattone?
Dopo un attimo lancia il secondo mattone sempre con velocità di 4 m/s nella stessa direzione in cui aveva lanciato il primo.
Qual è la velocità del carrello dopo il secondo lancio? (0.62 m/s)
Se i mattoni fossero stati lanciati insieme quale sarebbe stata la velocità acquisita dal carrello?

Io ho fatto cosi:

Dati:

c=12kg

r=50kg

m=5kg

v=4m/s

1° Risposta:

La quantità di moto del sistema iniziale è:

qsi=(2m+r+c)â0=0 (perché il sistema è fermo)

Quella finale del mattone:

qmf=(mâv)=5â4=20kgâm/s

Quella finale del sistema:

qsf=(m+r+c)âV=(12+50+5)âV=67âV

Per la conservazione della quantità di moto scrivo:

qsi=qsf+qmf

0=67âV+20

La velocità dopo il lancio del primo:

V=â20/67=â0.298m/s

2° Risposta:

qsi=(m+r+c)âV=67V=â20kgâm/s

qmf=(mâv)=20kgâm/s

qsf=(c+r)âV2=62âV2

â20=20+62âV2

La velocità dopo il lancio del secondo:

V2=â40/62=â0.645m/s (Questo risultato non è coincidente con quello dato che è 0.62 m/s)

3° Risposta:

qsi=0

qmf=(2mâv)=40kgâm/s

qsf=(c+r)âV3=62âV3

0=40+62âV3

La velocità dopo il lancio contemporaneo di entrambi i mattoni:

V3=â40/62=â0.645m/s

Ho cercato di seguire gli esempi del mio libro...

E' giusto o sbagliato?

Le velocità V2 e V3 sono uguali, è possibile?

Grazie in anticipo.
 
 

Correzione di un esercizio sulla quantità di moto #42630

avt
Luigi76
Le Roi
C'è una difficoltà da imputare a chi ha scritto il testo: nel secondo lancio, la velocità del mattone è rispetto a terra o è rispetto al carrello?
Se hai studiato i moti relativi, potrebbe essere questa la causa del disaccordo.
Infatti, la velocità del mattone rispetto a terra sarebbe
vm = 4 - 20/67 = 248/67 m/s (lascio le frazioni per evitare arrondamenti)
Utilizzando questo valore torna il risultato del libro.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, peaceandlove

Correzione di un esercizio sulla quantità di moto #42639

avt
peaceandlove
Cerchio
Grazie Luigi.
Il testo diceva che il mattone viene lanciato rispetto a se stesso(cioè al ragazzo e quindi rispetto al carrello) io l' ho trascritto come me lo ricordavo.
Quindi è un caso che torni il risultato del libro con la tua seconda ipotesi?

Correzione di un esercizio sulla quantità di moto #42668

avt
Luigi76
Le Roi
Non è un caso.
Rifletti, prima di lanciare il 1° mattone il sistema è in quiete, quindi la velocità Vm = 4 m/s è rispetto alla terra.
Quando si lancia il secondo mattone la velocità Vm è rispetto al sistema
ragazzo+carrello che si sta muovendo rispetto alla terra con la velocità
V1 = 20/67 m/s
Quindi la velocità assoluta del mattone è la somma (algebrica) di quella Vm relativa al carrello e di quella V1 di trascinamento. Assumendo come verso positivo quello in cui si lancia il mattone, il principio dei moti relativi si traduce in:
Vass = Vm + (- V1) = 4 - 20/67 = 3.7 m/s
e la conservazione della quantità di moto si traduce in :
(mR + m + mC)*(- V1) = (mR + mC)*V2 + m Vass
e , sostituendo i dati,
V2 = (- 67*20/67 - 5*3,7)/62 = - 38,5/62 = - 0,62 m/s

N.B. Il segno è conseguenza dell'aver assunto come verso positivo quello in cui viene lanciato il mattone.
Ringraziano: Pi Greco, peaceandlove

Re: Correzione di un esercizio sulla quantità di moto #42700

avt
peaceandlove
Cerchio
Ok, chiarissimo. Grazie tante.
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Os