Massa su un piano inclinato con una molla

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Massa su un piano inclinato con una molla #39656

avt
peaceandlove
Cerchio
Ciao ragazzi, ho svolto il seguente problema sul piano inclinato con una molla, ma ottengo un risultato leggermente diverso, potreste verificare se non ho commesso errori?

Una massa m = 0.8 kg scivola su un piano inclinato liscio per un tratto d = 1.1 m prima di iniziare a comprimere una molla con costante elastica k = 3.8 N/m. Il piano inclinato presenta un angolo di inclinazione alfa = 15.0° ed un coefficiente di attrito dinamico s = 8. 038 * 10^-2 .
Si calcoli la massima compressione della stessa.
Risultato: 1.440 m

Il piano lo considero lungo:

 l =  d + x (x = compressione molla)

Quindi l'altezza del piano:

 h = l * sin(a) = (d + x) * sin(a)

L'energia per la contrazione della molla:

 Ee = k * x^2/2

L'energia iniziale potenziale gravitazionale:

 Ep = mgh = m * g * l * sin(a)

Il lavoro dissipato in attrito:

 La = mg * cos(a) * s * l

Per la conservazione dell' energia:

 Ep = Ee + La

 mg(d + x) * sin(a) = k * x^2/2 + mg * cos(a) * s * (d + x)

Sostituendo i dati:

 0.8 * 9.8 * (1.1 + x) * 0.259 = 3.8 * x^2/2 + 0.8 * 9.8 * 0.965 * 8.038 * 10^-2 * (1.1 + x)

Ed ottengo:

 x = (1.4 + 3.69) / 3.8 = 1.340 m

Il risultato è leggermente differente... voi che dite?

Grazie.
 
 

Massa su un piano inclinato con una molla #39660

avt
kameor
Sfera
ciao emt,

il procedimento mi pare corretto, inizia la caccia all'errore...

comunque facendo i calcoli al pc mi viene x = 1,354656724

in ogni caso se l'errore è nell'ordine dello 0,1 credo si possa far rientrare nell'errore di approssimazione.

per curiosità, quanto dovrebbe venire?
Ringraziano: Omega, Pi Greco, peaceandlove

Massa su un piano inclinato con una molla #39661

avt
peaceandlove
Cerchio
Il risultato dovrebbe essere:

x = 1.440 m

Massa su un piano inclinato con una molla #39667

avt
kameor
Sfera
ah, avevi gia scritto il risultato all'inizio, non ci avevo fatto caso... emt

comunque non saprei perchè torna diversamente, magari è un errore del libro, avevo pensato anche ad interpretare il testo in modo diverso ma facendo vari tentativi non ottengo comunque il risultato sperato. emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, peaceandlove

Massa su un piano inclinato con una molla #39670

avt
peaceandlove
Cerchio
Grazie della disponibilità emt
Ringraziano: kameor

Re: Massa su un piano inclinato con una molla #39827

avt
Luigi76
Le Roi
Stando alla lettera del testo, il tratto di lunghezza d = 1,1 m è liscio, mentre il successivo tratto in cui si comprime la molla è scabro.
Quindi utilizzando il teorema del lavoro nella forma:
Lattrito = U2 + Ek2 - (U1 + Ek1)
essendo:
Ek1 = Ek2 = 0
e ponendo
U2 = (1/2) k x² ; U1 = m g(d + x)*sen15° ; Lattrito = - μd mgx cos15°
ottieni una equazione di 2° grado in x di cui devi prendere la radice positiva.

Concludendo, hai sovrastimato il lavoro dell'attrito.

Lascio a te i calcoli.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, peaceandlove, CarFaby

Re: Massa su un piano inclinato con una molla #40020

avt
peaceandlove
Cerchio
Grazie Luigi della risposta, l' ho vista solo ora.
Non credo di aver capito... io imposto cosi' il problema ora che mi hai fatto notare la mia errata interpretazione del testo:

 Ep = Ee + La + L
 mgh = k * x^2/2 + mg * cos(a) * s * x + mg * sin(a) * d

Ma cosi non esce il risultato...emt

Re: Massa su un piano inclinato con una molla #40021

avt
Luigi76
Le Roi
Fai confusione. Innanzi tutto la velocità è nulla sia all'inizio che quando la molla si è estesa al massimo.
Quindi devi imporre che il lavoro dell'attrito sia uguale alla variazione di energia del corpo.
Latt = - s*mg cosα * x
Ein = m g (d + x) senα
Efin = (1/2) k x²
Quindi sostituendo in :
Latt = Efin - Ein
si ha:
- s mg x cosα = (1/2) k x² - m g (d + x) senα

In pratica, conto le quote dal punto più basso cui giunge il corpo. Con questa scelta l'energia potenziale iniziale vale:
Ein = m g (d + x) senα
mentre l'energia finale è solo elastica e vale
Efin = (1/2) k x²
Ringraziano: Pi Greco, peaceandlove, CarFaby

Re: Massa su un piano inclinato con una molla #40035

avt
peaceandlove
Cerchio
Grazie per la pazienza, ho fatto come dici, sostituendo i dati nell' espressione:

- s mg x cosα = (1/2) k x² - m g (d + x) senα

- 8.038 * (10^-2) * 9.8 * 0.8 * x * cos(15) = 3.8 * x²/2 – 0.8 * 9.8 * (1.1 + x) * sin(15)

emt

Ma il risultato viene 1.52031 e non 1.440 facendo fare i calcoli al computer...A te invece esce giusto il risultato?

Re: Massa su un piano inclinato con una molla #40039

avt
Luigi76
Le Roi
Ho appena fatto i calcoli e anch'io ottengo
x = 1.520 m
Ringraziano: Omega, Pi Greco, peaceandlove, CarFaby, IlPetrac
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