Peso collegato a una molla su un piano inclinato

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Peso collegato a una molla su un piano inclinato #39351

avt
peaceandlove
Cerchio
Ciao ragazzi, ho svolto questo problema sulle forze ma non mi torna il risultato.

Un punto materiale di massa m = 6.9 Kg è poggiato su di un piano inclinato (Theta = 37.9° ) senza attrito, ed è connesso all’estremo libero di una molla a riposo, di costante elastica k = 13.8 N/m.
Determinare il massimo allungamento della molla in seguito alla discesa del punto lungo il piano inclinato.

Io ho fatto così:

 \Delta l =  m g \sin(\theta)/k = 6.9 * 9.8 * 0.61/13.8 = 2.989 m

Ma il risultato dovrebbe essere:  6.026 m

Dove sbaglio? Grazie.
 
 

Peso collegato a una molla su un piano inclinato #39357

avt
kameor
Sfera
ciao,

probabilmente te hai calcolato il valore di l in cui la forza che spinge il punto materiale è uguale alla forza esercitata dalla molla nel verso opposto.

in realtà anche se le forze sono uguali la massa continua a scendere finchè non ha esaurito la sua velocità, cioè in pratica da quel punto in poi la molla inizia a rallentare ma impiega qualche metro prima di fermarsi del tutto.

per risolvere il problema puoi sfruttare la conservazione dell'energia:

energia potenziale iniziale del punto:

E_P = mgh = mg \sin(\theta) l

energia accumulata nella molla:

E_M = \frac{1}{2}kl^2

non c'è attrito quindi l'energia si conserva, dunque:

E_P = E_M

da cui ricavi un'equazione di secondo grado:

{tex}\frac{1}{2}kl^2 = mg \sin(\theta) l
{/tex}

l(\frac{1}{2}kl - mg \sin(\theta)) = 0

una soluzione è l = 0 l'altra invece è:

l = \frac{2 mg \sin(\theta)}{k}

sostituendo i valori dovrebbe essere proprio il risultato del libro emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, peaceandlove

Peso collegato a una molla su un piano inclinato #39386

avt
peaceandlove
Cerchio
Infatti con la tua procedura i risultati coincidono ed ora mi è chiara la dinamica del problema.

Ti ringrazio. emt
Ringraziano: kameor
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Os