Peso collegato a una molla su un piano inclinato

Ciao ragazzi, ho svolto questo problema sulle forze ma non mi torna il risultato.

Un punto materiale di massa m = 6.9 Kg è poggiato su di un piano inclinato (Theta = 37.9° ) senza attrito, ed è connesso all’estremo libero di una molla a riposo, di costante elastica k = 13.8 N/m.
Determinare il massimo allungamento della molla in seguito alla discesa del punto lungo il piano inclinato.

Io ho fatto così:



Ma il risultato dovrebbe essere:

Dove sbaglio? Grazie.

ciao,

probabilmente te hai calcolato il valore di in cui la forza che spinge il punto materiale è uguale alla forza esercitata dalla molla nel verso opposto.

in realtà anche se le forze sono uguali la massa continua a scendere finchè non ha esaurito la sua velocità, cioè in pratica da quel punto in poi la molla inizia a rallentare ma impiega qualche metro prima di fermarsi del tutto.

per risolvere il problema puoi sfruttare la conservazione dell'energia:

energia potenziale iniziale del punto:



energia accumulata nella molla:



non c'è attrito quindi l'energia si conserva, dunque:



da cui ricavi un'equazione di secondo grado:

{tex}\frac{1}{2}kl^2 = mg \sin(\theta) l
{/tex}



una soluzione è l'altra invece è:



sostituendo i valori dovrebbe essere proprio il risultato del libro

Infatti con la tua procedura i risultati coincidono ed ora mi è chiara la dinamica del problema.

Ti ringrazio.