Errore percentuale di massa, volume e densità

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Errore percentuale di massa, volume e densità #35968

avt
cucciola
Punto
Buona sera a tutti mi aiutate a spiegare questo problema di Fisica sul calcolo dell'errore percentuale nel calcolo di massa, densità e volume?

Non l'ho capito, grazie! emt

La massa e il volume di un oggetto sono rispettivamente m=(20,2±0,19) g e V=(29,8±0,2)mL

Calcola: densità, errore percentuale sulla densità e il risultato con l'errore assoluto.
Ringraziano: ludacris_92
 
 

Re: Errore percentuale di massa, volume e densità #35984

avt
Omega
Amministratore
Ciao Cucciola emt

Prima di tutto chiamiamo d la densità: possiamo calcolare la densità con la formula

d=\frac{m}{V}=\frac{20,2}{29,8}\simeq 0,68\mbox{ }\frac{g}{mL}

usare come unità di misura il grammo/millimetro è del tutto lecito. emt

Per calcolare l'errore relativo percentuale, calcoliamo prima l'errore relativo sulla densità: per farlo, possiamo ricorrere alla formula

\rho_{\frac{m}{V}}=\frac{1}{1+\rho_V}(\rho_m-\rho_V)

dove \rho_{\frac{m}{V}},\rho_m,\rho_V indicano nell'ordine l'errore relativo di densità, massa e volume.

L'errore relativo di una grandezza qualsiasi si calcola come

\rho=\frac{\mbox{Valore teorico}-\mbox{Valore misurazione}}{\mbox{Valore teorico}}

quindi nel nostro caso

\rho_m=\frac{0,19}{20,2}=0,009

\rho_V=\frac{0,2}{29,8}=0,006

A questo punto, applica la formula

\rho_{\frac{m}{V}}=\frac{1}{1+\rho_V}(\rho_m-\rho_V)=\frac{1}{1,006}(0,003)=0,003

Per avere l'errore relativo percentuale, moltiplichiamo per cento l'errore relativo

\rho_{\frac{m}{V}\%}=\rho_{\frac{m}{V}}\cdot 100=0,3%

Nota: ho approssimato i risultati relativi agli errori percentuali di massa e volume alla terza cifra.

Per il risultato con l'errore assoluto, devi calcolare

\varepsilon_{\frac{m}{V}}=\frac{\overline{V}\varepsilon_m-\overline{m}\varepsilon_V}{V\overline{V}}

dove \overline{m},\overline{V} sono i valori teorici delle grandezze, V è il valore approssimato del volume e \varepsilon_m,\varepsilon_V sono gli errori assoluti di massa e volume.
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit, cucciola

Re: Errore percentuale di massa, volume e densità #36349

avt
Bruno
Punto
Ciao Cucciola emt

Prescindendo per ora dalla sua incertezza, la densità del corpo si ottiene mediante la sua definizione:

\delta=\frac{m}{V}=\frac{20.2}{29.8} \frac{g}{mL}=0,678\frac{g}{mL}

(il numero delle cifre significative del risultato deve essere uguale a quello minore relativo ai termini della frazione, cioè 3).

Valutiamo ora l'incertezza relativa della densità, in base alla nota formula riportata sui testi di scuola superiore:

\frac{\Delta \delta}{\delta}=\frac{\Delta m}{m} + \frac{\Delta V}{V}=\frac{0.19}{20.2}+\frac{0.2}{29.8}=0.016=1.6\%

(risultato plausibile, essendo le incertezze percentuali della massa e del volume non superiori ciascuna all'1%)

L'incertezza assoluta \Delta \delta  si ottiene ricavandola dalla precedente:

\Delta \delta = \delta * 0,016 = 0,678*0,016\frac{g}{mL}=0.011 \frac{g}{mL}

Possiamo così concludere esprimendo al completo il valore della densità:

\delta = 0,678 \frac{g}{mL}\pm 0.011\frac{g}{mL}.

Disponibile a qualunque chiarimento, ti saluto emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os