Esercizio sul moto uniformemente accelerato: tempo di incontro di due palline

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Esercizio sul moto uniformemente accelerato: tempo di incontro di due palline #21464

avt
cicchibio
Cerchio
Ciao ragazzi emt ho difficoltà con la risoluzione di un esercizio sul moto uniformemente accelerato..

Un ragazzo lancia una pallina verso l'alto con una velocità iniziale di 25 m/s. Dopo 1s il ragazzo lancia un'altra pallina con velocità di 30 m/s, dallo stesso punto nel quale ha lanciato la prima. Le due palline si muovono dunque di moto uniformemente accelerato.

Calcolare il tempo di incontro delle due palline, considerando g = 10m/s^2.

Voi come fareste? Grazie mille! emt
 
 

Esercizio sul moto uniformemente accelerato: tempo di incontro di due palline #21469

avt
toyo10
Frattale
Ciao cicchibio!emt

Per risolvere questo problema, uno dei tanti medoti è sicuramente quello di calcolarsi la velocità e posizione della prima pallina dopo 1 secondo:
per la pallina A valgono le seguenti:

y_A(t)=-\frac{1}{2}gt^2+v_0t+y_0
v_A(t)=-gt+v_0


con t=1s, y_0=0, v_0=25 m/s abbiamo:

y_A(1s)=-\frac{1}{2}(10 \frac{m}{s^2})(1s^2)+25\frac{m}{s}(1s)=20m

v_A(1s)=-(10 \frac{m}{s^2})(1s)+25\frac{m}{s}=15\frac{m}{s}

Incontro delle due palline si ha quando:

y_A(t)=y_B(t)

ovvero:

-\frac{1}{2}gt^2+v_A(1s)t+y_A(1s)=-\frac{1}{2}gt^2+v_{0B}t+y_{0B}
v_A(1s)t+y_A(1s)=v_{0B}t+y_{0B}
(v_A(1s)-v_{0B})t=y_{0B}-y_A(1s)
t=\frac{y_{0B}-y_A(1s)}{(v_A(1s)-v_{0B})}=\frac{0m-20m}{(15\frac{m}{s}-30\frac{m}{s})}=\frac{20m}{15\frac{m}{s}}=1.33s

Tutto chiaro?

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, cicchibio

Re: Esercizio sul moto uniformemente accelerato: tempo di incontro di due palline #21511

avt
cicchibio
Cerchio
Si dovrei aver capito. Grazie emt
Quindi il tempo 1.33s è il tempo passato dal lancio della seconda pallina? Quindi in totale il tempo trascorso è 1+1.33=2.33s ?

Re: Esercizio sul moto uniformemente accelerato: tempo di incontro di due palline #21533

avt
toyo10
Frattale
Esattamente!
Ringraziano: Omega, cicchibio
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Os