Curiosità: se un sasso di massa m cade qual' è la corrispondente massa...

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Curiosità: se un sasso di massa m cade qual' è la corrispondente massa... #20276

avt
jino88
Cerchio
Ciao ragazzi mi è venuta questa curiosità:

Se si lascia cadere un sasso da 100 metri che ha una massa m = 8.5 g e arriva in testa ad una persona alta h = 1.80 m.
Quale sarebbe la massa corrispondente poggiata sulla testa della persona?

Grazie delle risposte. emt
 
 

Re: Curiosità: se un sasso di massa m cade qual' è la corrispondente massa... #20293

avt
Ispirato
Visitatore
Ciao jino emt

Secondo me i dati del problema sono insufficienti per dare una risposta univoca.

Il sasso arriva sulla testa con una certa velocità, che verrà portata a zero in un brevissimo istante (non noto). Se lo conoscessimo si potrebbe ricavare l'accelerazione corrispondente che, moltiplicata per la massa, darebbe la forza subita dal cranio a causa della velocità del sasso; aggiungendovi il peso di quest'ultimo e dividendo per l'accelerazione di gravità, si avrebbe la corrispondente massa richiesta.

Se, ad esempio, il tempo che impiega il sasso a fermarsi fosse:

\Delta t = 0,1 s

(valore che non ha pretesa realistica)

dato che la velocità all'urto (trascurando l'attrito dell'aria) sarebbe:

v = \sqrt{2g\Delta h}=\sqrt{2*9,81*98.2}\;m/s=44\;m/s

si avrebbe una accelerazione:

a = \frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{44}{0.1} \; m/s^{2} = 440 \; m/s^{2},

corrispondente alla forza:

F = ma= 8,5*10^{-3}\;kg\;*440 \; m/s^{2}=3,74 N.

Dato che il peso del sasso è:

P = mg = 8,5*10^{-3}\;kg*9.81\; m/s^{2} = 0,08 N,

la massa corrispondente sarebbe allora:

M = \frac{F + P}{g} = \frac{3,74\; N+0,08 \;N}{9.81\; m/s^{2}}= 0,39 \;kg

Naturalmente il 'peso' supplementare verrebbe avvertito solo durante il \Delta t = 0.1 s.

Ciao emt

Re: Curiosità: se un sasso di massa m cade qual' è la corrispondente massa... #20301

avt
jino88
Cerchio
Grazie della risposta, emt il problema me lo sono inventato per curiosità dunque potrebbe essere anche irrisolvibile.

Tu cosa ne pensi di questa risposta che segue?

Siccome ho posto la stessa domanda in un altro sito, ho ricevuto un' altra risposta che in breve riassume questa soluzione:

L'altezza tra la testa è il punto di caduta è:

h = (100 - 1.8) = 98.2 metri

Quindi l'energia ptenziale per cadere in testa dovrebbe essere:

E = mgh = 8.5 * 10^-3 * 9.8 * 98.2 = 8.18 J

La stessa energia dovrebbe essere posseduta dal corpo di massa M che però si trova ad un' altezza H dal suolo(cioè all'altezza della persona):

H = 1.8 metri

Dunque la massa M risulterebbe:

M = E/gH = 8.18/(9.8 * 1.8) = 0.46 Kg

Tu che ne pensi? Grazie mille comunque. Ciao emt

Re: Curiosità: se un sasso di massa m cade qual' è la corrispondente massa... #20310

avt
Ispirato
Visitatore
La valutazione dell'energia potenziale viene fatto prendendo come riferimento la testa, quindi quando dici:

La stessa energia dovrebbe essere posseduta dal corpo di massa M che però si trova ad un' altezza H dal suolo(cioè all'altezza della persona):

tutta questa energia è diventata energia cinetica!

Pertanto non ha senso dividerla per gH: sarebbe sensato solo se essa fosse energia potenziale, cioè dovuta solo alla posizione (e quindi non alla sua velocità).

Se fosse giusto ragionare così, allora su un oggetto alto H/10 la massa corrispondente sarebbe 10 volte tanto; su un oggetto a terra (H circa nullo) tenderebbe a infinito! Assurdo!

Ciao emt

Re: Curiosità: se un sasso di massa m cade qual' è la corrispondente massa... #20331

avt
jino88
Cerchio
Hai ragione! emt
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Os