Ciao
Ho controllato il tuo svolgimento e ritrovo gli stessi tuoi risultati salvo quello riguardante il valore del coefficiente d'attrito.
Soffermiamoci allora su quest'ultimo.
Sappiamo che su un piano orizzontale la forza di attrito su un oggetto di massa m è Fa = kP = kmg, dove k è il coefficiente d'attrito, perché il peso è sempre perpendicolare alla direzione di moto.
Quando il piano non è orizzontale bisogna moltiplicare per k la componente perpendicolare al piano di scivolamento con attrito.
Qui, addirittura, il moto non avviene lungo una retta, ma lungo un arco di circonferenza, nel quale la componente del peso perpendicolare alla tangente all'arco cambia continuamente.
Se considerassimo come componente del peso un valore costante pari al suo stesso modulo, come se il moto avvenisse in un piano orizzontale, si troverebbe per k:
Ma il valore vero di k nel nostro scivolo deve essere un po' maggiore, dato che la componente del peso efficace all'attrito è minore di mg.
Per determinare il valore esatto di k bisogna allora tener conto del fatto che tale componente cambia in continuazione e quindi bisogna far uso del calcolo infinitesimale.
Indicato allora con θ l'ampiezza dell'angolo formato dal raggio avente come estremo il punto generico occupato dalla massa e il raggio verticale, la forza di attrito generica, se k è il coefficiente d'attrito, è

.
Quindi, essendo ds = Rdθ, il lavoro elementare dL eseguito dalla forza di attrito è:
Per tutto l'arco, essendo 48,19° l'angolo formato dal raggio verticale e dal raggio condotto nel punto più alto dell'arco:
Precisando che il 'lavoro disperso' da te determinato equivale all'opposto del lavoro della forza d'attrito (necessariamente negativo), abbiamo dunque l'equazione in k:
da cui:
Ciao
