Problema sulla spinta di archimede.

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Problema sulla spinta di archimede. #16846

avt
jino88
Cerchio
Buon giorni a tutti.

Il problema che non riesco a svolgere è il seguente:

Un bambino vuole giocare con un parallelepipedo di legno , densità 0,65 g/cm^3 , mettendolo in acqua. vuole mettere sopra al pezzo di legno dei soldatini di massa 50 g ciascuno. Quanti soldatini deve aggiungere affinché il parallelepipedo rimanga fuori dall'acqua di 1 cm?

Provando a svolgerlo arrivo al risultato che senza volume non si può fare.
emt Voi che dite invece? Si può fare lo stesso?

Grazie mille in anticipo.
Ringraziano: Danni
 
 

Re: Problema sulla spinta di archimede. #16872

avt
Omega
Amministratore
Ciao Jino88 emt

Può darsi che non serva, ma la prima reazione è: non abbiamo informazioni sul volume del parallelepipedo?
Ringraziano: Danni

Re: Problema sulla spinta di archimede. #16876

avt
jino88
Cerchio
Grazie Omega della risposta. Il testo da solo queste informazioni.
Ringraziano: Danni

Re: Problema sulla spinta di archimede. #16948

avt
Omega
Amministratore
Ci ho pensato un po' sù e premetto che non sono una spada nel risolvere i problemi di Fisica 1 (non mi piace). Ti scrivo comunque il mio ragionamento, e invito chiunque voglia a proporre la propria soluzione.

Nella configurazione iniziale il parallelepipedo di legno è parzialmente immerso: chiamiamo h,A l'altezza del parallelepipedo e l'area della superficie di base, e chiamiamo x l'altezza del parallelepipedo che emerge dall'acqua.

In questo contesto, nella configurazione iniziale, la parte di parallelepipedo immersa ha altezza h-x.

Archimede ci dice che un corpo immerso in un liquido riceve una spinta dal basso verso l'alto pari al peso del liquido spostato, per cui

S_{Arc}=P_{liquido}

Quindi

S_{Arc}=P_{liquido}=V_{par-imm}\cdot \rho_{H2O}\cdot g=(h-x)\cdot A \rho_{H2O}\cdot g

Dato che il parallelepipedo è in equilibrio (galleggia) la spinta di Archimede bilancia la forza peso

S_{Arc}=P_{Par}

Il peso del parallelepipedo si calcola come

P_{Par}=V_{Par}\cdot \rho_{legno}\cdot g=h\cdot A\cdot \rho_{legno}\cdot g

Uguagliamo le due forze

(h-x)\cdot A \rho_{H2O}\cdot g=h\cdot A\cdot \rho_{legno}\cdot g

da cui ricaviamo

(h-x) \rho_{H2O}=h\cdot \rho_{legno}

h\rho_{H2O}-x\rho_{H2O}=h\rho_{legno}

x=\frac{h\rho_{H2O}-h\rho_{legno}}{\rho_{H20}}

Passiamo alla configurazione di equilibrio con i soldatini: dovendo aggiungere dei soldatini sulla superficie superiore del parallelepipedo, il parallelepipedo deve necessariamente affondare, fino ad avere un'altezza emergente pari a h_{0}=1cm. Naturalmente h_0<x.

D'altra parte una parte di parallelepipedo, di altezza pari a (x-1), si troverà ora immersa rispetto alla configurazione iniziale. Applichiamo il principio di equilibrio:

P_{aggiunto}=S_{Arc-aggiunta}

Dove la spinta di Archimede aggiunta è pari al peso del liquido spostato

S_{Arc-aggiunta}=V_{immerso-aggiunto}\cdot \rho_{H2O}\cdot g=

(x-1)\cdot A\cdot \rho_{H2O}\cdot g

Il peso aggiuntivo è semplice da calcolare

P_{aggiunto}=N\cdot m_{soldatino}\cdot g

Uguagliamo le due forze

N\cdot m_{soldatino}=(x-1)\cdot A\cdot \rho_{H2O}

ed è a questo punto che ci troviamo di fronte ad uno stallo alla messicana emt
Ringraziano: Pi Greco, jino88
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