Problema sulla spinta di archimede.

Buon giorni a tutti.

Il problema che non riesco a svolgere è il seguente:

Un bambino vuole giocare con un parallelepipedo di legno , densità 0,65 g/cm^3 , mettendolo in acqua. vuole mettere sopra al pezzo di legno dei soldatini di massa 50 g ciascuno. Quanti soldatini deve aggiungere affinché il parallelepipedo rimanga fuori dall'acqua di 1 cm?

Provando a svolgerlo arrivo al risultato che senza volume non si può fare.
Voi che dite invece? Si può fare lo stesso?

Grazie mille in anticipo.

Ciao Jino88

Può darsi che non serva, ma la prima reazione è: non abbiamo informazioni sul volume del parallelepipedo?

Grazie Omega della risposta. Il testo da solo queste informazioni.

Ci ho pensato un po' sù e premetto che non sono una spada nel risolvere i problemi di Fisica 1 (non mi piace). Ti scrivo comunque il mio ragionamento, e invito chiunque voglia a proporre la propria soluzione.

Nella configurazione iniziale il parallelepipedo di legno è parzialmente immerso: chiamiamo l'altezza del parallelepipedo e l'area della superficie di base, e chiamiamo l'altezza del parallelepipedo che emerge dall'acqua.

In questo contesto, nella configurazione iniziale, la parte di parallelepipedo immersa ha altezza .

Archimede ci dice che un corpo immerso in un liquido riceve una spinta dal basso verso l'alto pari al peso del liquido spostato, per cui



Quindi



Dato che il parallelepipedo è in equilibrio (galleggia) la spinta di Archimede bilancia la forza peso



Il peso del parallelepipedo si calcola come



Uguagliamo le due forze



da cui ricaviamo







Passiamo alla configurazione di equilibrio con i soldatini: dovendo aggiungere dei soldatini sulla superficie superiore del parallelepipedo, il parallelepipedo deve necessariamente affondare, fino ad avere un'altezza emergente pari a . Naturalmente .

D'altra parte una parte di parallelepipedo, di altezza pari a , si troverà ora immersa rispetto alla configurazione iniziale. Applichiamo il principio di equilibrio:



Dove la spinta di Archimede aggiunta è pari al peso del liquido spostato





Il peso aggiuntivo è semplice da calcolare



Uguagliamo le due forze



ed è a questo punto che ci troviamo di fronte ad uno stallo alla messicana