Moto di un corpo lungo il piano inclinato con attrito.

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Moto di un corpo lungo il piano inclinato con attrito. #16133

avt
cicchibio
Cerchio
Buon giorno a tutti.

Il problema è il seguente:

Un punto materiale di massa m è lanciato dalla posizione iniziale al suolo con velocità v0 =4,2 m/s lungo un piano inclinato con un angolo α = 30°; L'altezza h del piano è pari a 0,4 m, il coefficiente di attrito dinamico è d =0.2. Calcolare il tempo t necessario affinché il corpo raggiunga la sommità del piano inclinato e quanto dovrebbe valere d per far sì che il punto giunga con velocità nulla sulla sommità del piano inclinato.

Grazie per in anticipo per la vostra disponibilità.
 
 

Re: Moto di un corpo lungo il piano inclinato con attrito. #16639

avt
Luigi76
Le Roi
Scrivi la 2a di Newton e proiettala sull'asse X parallelo al piano inclinato e diretto in salita. Si ha:
- mg sen30° - μd mg cos30° = m a
da cui, semplificata la massa, si ottiene:
a = - g*(sen30° + μd cos30°) = -9,8*0,673 = - 6,6 m/s²
Come si vede l'accelerazione è costante. Valgono perciò le leggi del moto uniformemente ritardato:
v = - 6,6 t + 4,2
x = - 3,3 t² + 4,2 t
Imponi che sia x = h/sen30° = 0,8 m e risolvi l'equazione:
3,3 t² - 4,2 t + 0,8 = 0
Troverai
t = 0,23 s
cui corrisponde
v = 2,67 m/s
Per la 2a parte, riscrivi le leggi del moto:
v = - a t + vo
x = - (1/2) a t² + vo t
imponi che sia v = 0 e ricava t = vo/a e sostituisci nella legge oraria.
Otterrai
x = vo²/2a
da cui
a = vo²/2x = 4,2²/1,6 = 11 m/s²
Infine da
a = g*(sen30° + μd cos30°)
sostituendo i dati e risolvendo rispetto al coefficiente di attrito, otterrai:
μd = (11/9,8 - sen30°)/cos30° = 0,72 circa
Ringraziano: Omega, cicchibio, CarFaby

Re: Moto di un corpo lungo il piano inclinato con attrito. #16641

avt
cicchibio
Cerchio
Grazie della risposta Luigi. Ma perché diretto in salita? Io ho capito che il corpo scende dal piano e tu?

Re: Moto di un corpo lungo il piano inclinato con attrito. #16642

avt
Luigi76
Le Roi
Se leggi attentamente il testo, vedrai che si chiede il tempo necessario per raggiungere la SOMMITA' del piano inclinato. Quindi è implicito che la velocità sia diretta in salita.
Ringraziano: Omega, cicchibio

Re: Moto di un corpo lungo il piano inclinato con attrito. #16650

avt
cicchibio
Cerchio
Il testo è poco chiaro perché all' inizio dice:

E' lanciato dalla posizione iniziale al suolo. Il suolo non è la sommità(che giustamente è la parte più alta) a meno che non venga lanciato da sottoterra...

Comunque grazie ho capito quello che c'era da capire.
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Os