Moto di una palla in discesa.

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Moto di una palla in discesa. #15841

avt
cicchibio
Cerchio
Buona sera a tutti.
Sapreste dirmi i passaggi per risolvere il seguente?
Una palla si trova ad una altezza di 50 metri dalla fine della strada in discesa da cui viene lasciata scendere.
Sapendo che l'inclinazione della strada è di 30°, trovare lo spazio percorso lungo la strada dopo t=4 secondi, la velocità raggiunta all' instante t e la velocità raggiunta alla fine del tratto.
 
 

Re: Moto di una palla in discesa. #16115

avt
Brin
Frattale
Ciao Chicchibio emt
visto che non è specificato suppongo che inizialmente la palla avesse velocità nulla e che non ci sia attrito sulla strada..

Iniziamo con la seconda legge della dinamica e troviamo l'accelerazione costante con la quale si muove il corpo (il moto in questione è uniformemente accelerato).

 F_R= ma
abbiamo detto che non c'è attrito e dunque il corpo si muove soggetto solo alla forza peso, ma non a tutta la forza peso!, solo alla componente della f peso parallela al piano (che sappiamo essere  mg sen\alpha, quindi

mg sen 30=ma
dividiamo tutto per me otteniamo
a=g sen 30= 4,9 m/s^2

Per trovare la velocità all'istante t=4s, considerato che la velocità iniziale è nulla utilizziamo la formula:
 v= at
e otteniamo v=19.6 m/s

Per trovare lo spazio percorso dopo 4 secondi, considerando un sistema di assi cartesiani con origine coincidente con la posizione iniziale della palla e con l'asse x coincidente con il piano inclinato e considerando che la velocità iniziale è nulla, abbiamo:
x=1/2 a t^2
cioè, x=39.2 m

per trovare la velocità finale utilizziamo quest'altra formula:
v_f^2= 2a(x_f-x_i)
quindi  v= 22.14 m/s

Ti torna? emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, cicchibio

Re: Moto di una palla in discesa. #16132

avt
cicchibio
Cerchio
Grazie mille della risposta.

Non ho capito come hai ricavato la velocità finale.
Cioè xf e xi sono lo spazio finale e iniziale?
Se è cosi non dovrebbe venire:

vf = √ [ 2 * 4,9 * (100 - 0) ] = 31,3
Ringraziano: Brin

Re: Moto di una palla in discesa. #16154

avt
Brin
Frattale
Ciao Chicchibio,
la formula originale sarebbe:
v_f^2= v_i^2+2a(x_f-x_i)

con vf= velocità finale
vi= velocità iniziale
xf= posizione finale
xi=posizione iniziale

Mi sa che ho capito dov'è il misunderstanding:
ho interpretato il dato "50 m" come la distanza della palla dalla fine della discesa. Invece corrisponde all'altezza del piano inclinato? Se sì, allora è giusto come dici tu! emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, cicchibio

Re: Moto di una palla in discesa. #16163

avt
cicchibio
Cerchio
Si penso che il problema indica l'altezza del piano. Ora è chiaro. Grazie mille! emt
Ringraziano: Brin

Re: Moto di una palla in discesa. #16327

avt
Brin
Frattale
Risolto allora! emt
Ringraziano: cicchibio
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Os