Caduta dei gravi

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Caduta dei gravi #14339

avt
cicchibio
Cerchio
Buona sera a tutti.

Il problema è il seguente:

Una pallina da tennis cade da un terrazzo altro 78,4 m, arriva sul pavimento e rimbalza con la velocità di 29,4 m/s.
Calcola il tempo di caduta.
Con quale velocità arriva sul pavimento?
A quale altezza arriva dopo il rimbalzo.

Io il tempo di caduta l'ho svolto cosi:

s(t) = s0 + v0 * t - gt^2/2

Arriva sul pavimento dopo:

s(t) = 78,4 - 9,8 * t^2 / 2

78,4 - 9,8 * t^2 / 2 = 0

t^2 = 156,8 / 9,8 = 16

Tempo di caduta:

t = 4 s

Ho messo quel - davanti a g perché con + non avrei avuto soluzioni, ed è proprio qui il mio dubbio perché concettualmente dovrebbe essere sbagliato.

Grazie per le risposte.
 
 

Re: Caduta dei gravi #14386

avt
Omega
Amministratore
Ciao Cicchibio,

dipende dal sistema di riferimento che consideri: se consideri il moto come unidimensionale e verso delle ordinate crescenti, l'accelerazione di gravità ha verso diretto verso il centro della terra, quindi il segno è meno (perché il verso è opposto al verso dell'asse del sistema di riferimento).

Tu hai scelto implicitamente questo sistema di riferimento, infatti hai considerato

s_0=+78,4m

s(t_F)=0 m

Morale: ci vuole il segno meno emt
Ringraziano: Pi Greco, cicchibio

Re: Caduta dei gravi #14806

avt
oubaas
Punto
Si scrive l'equazione del moto :
-78,4 = vo*t-1/2*g*t^2
Vo = 0, donde :
78.4*2 = 9,8*t^2
t = √16,00 = 4,00 sec
il segno - che compare davanti all'altezza del terrazzo sta ad indicare che il punto di arrivo si situa al di sotto del punto di lancio; il segno - che compare davanti a g sta ad indicare che quello spazio è rivolto verso il basso.

Rimane da calcolare a che altezza risale la palla rimbalzando al suolo a 29,4 m/sec...
La risposta è fornita dal pricipio di conservazione dell'energia (al quale è bene affidarsi ogni qualvolta ciò è possibile) :
l'energia cinetica K = 1/2*m*V^2 deve uguagliare quella potenziale U = m*g*h
semplificando ambo i termini per m (ad indicare che 'sta relazione ha validità per qualsivoglia massa) si arriva alla ben nota V^2= 2*g*h da cui :
h = V^2/2g = 29,4^2/19,6 = 44,10 m/sec

Mi ero scordato emt (chiedo venia emt )
Che velocità Vf la pallina raggiunge all'istante dell'impatto?
Vf = g*t = 9,8*4 = 39,20 m/sec
Allo stesso risultato si perviene dal pricipio di conservazione dell'energia sopracitato che ci consente di scrivere :
V^2= 2*g*h
da cui :
Vf = √2*g*h = √1536,64 = 39,20 m/sec
Ringraziano: Omega, Pi Greco, cicchibio
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Os