Problema sulla caduta dei gravi.

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Problema sulla caduta dei gravi. #14132

avt
cicchibio
Cerchio
Buon giorno a tutti.
Il problema che non capisco è il seguente:

Con una fionda Davide lancia un sasso verticalmente verso l'alto
dall'altezza di 1.0 metri dal suolo. La velocità iniziale del sasso è di 10 m/s. In quanto tempo il sasso raggiunge l'altezza massima?
Quanto vale l'altezza massima raggiunta?
Dopo quanto tempo dal lancio il sasso tocca il suolo?

Io applico l'equazione del moto uniformemente accelerato:

s=s0+v0t+gt^2/2

s=1+10t+9.81t^2/2

Ma se non ho il tempo come posso ricavarmi l'altezza? emt

Grazie in anticipo a chi mi aiuterà.
 
 

Re: Problema sulla caduta dei gravi. #14134

avt
thejunker
Frattale
Indizietto emt
Ricavati dopo quanti secondi il sasso si "ferma" cioè dopo quanti secondi la tua velocità iniziale sarà ridotta a 0 a causa della forza di gravità, ottenuto questo fantomatico tempo t,potrai risolvere tutto il problema.

Arvedze
Ringraziano: Omega

Re: Problema sulla caduta dei gravi. #14135

avt
cicchibio
Cerchio
Grazie della risposta thejunker.
Devo fare la derivata dello spazio e porla a zero?
Se è cosi' perché ottengo un tempo negativa -1 secondo?

Re: Problema sulla caduta dei gravi. #14138

avt
thejunker
Frattale
io guarderei dopo quanti secondi i 9,81 m/s annullano i tuoi 10 m/s emt
mi sembra decisamente più facile emt
Ringraziano: Omega, cicchibio

Re: Problema sulla caduta dei gravi. #14139

avt
thejunker
Frattale
D'altronde anche il tuo metodo è esatto se non fosse per un errorino emt nella formula del moto uniformemente accelerato, che in questo caso è decelarato!!! emt emt emt


s=1+10t-9.81\frac{t^2}{2}


Derivano infatti ottieni:

10-9.81x=0

-9.81x=-10\longrightarrow\ x=1,0193\dots\ sec


Spero di essere stato chiaro
Ringraziano: Omega, Pi Greco, cicchibio

Re: Problema sulla caduta dei gravi. #14144

avt
cicchibio
Cerchio
Il tuo metodo purtroppo non l' ho capito perché in fisica sono abbastanza scarso. Comunque grazie mille.

Re: Problema sulla caduta dei gravi. #14151

avt
thejunker
Frattale
Il mio metodo era semplicemente fare 10/9.81... come hai fatto te ma senza ricorrere alla derivata, è una cosa di ragionamento.
Se dici di essere scarso in fisica, ma per risolvermi questo problemino tiri fuori la derivata dello spazio per trovarmi il tempo,rivedrei un po' le mie convinzioni sull'essere scarso;) emt emt emt

Spero che abbia capito adesso a cosa mi riferivo, e sopratutto che hai capito dove sbagliavi nel calcolo della derivata

Se no non esitare a chiedere.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, cicchibio

Re: Problema sulla caduta dei gravi. #14807

avt
oubaas
Punto
Si assume come riferimento il punto di lancio posto 1m sopra il suolo ; ti propongo due soluzioni al problema del calcolo del tempo complessivo di caduta :
- la prima fatta in con 2 calcoli distinti, la seconda con un solo calcolo che però comporta la risoluzione di una semplice equazione di 2^ grado che si presume tu conosca.
Dovendo, peraltro, calcolare l'altezza massima raggiunta ed il relativo tempo impiegato , tanto vale utilizzare la prima soluzione ed impiegare la seconda per verifica ...ma procediamo con ordine !!

Quanto vale l'altezza massima raggiunta?
Applico il principio di conservazione dell'energia :
Ko = U
1/2*m*Vo^2 = m*g*h
1/2*m*10^2 = m*9,8*h
semplifico ambo i termini per m ed ottengo :
100 = 19,6*h
h = 100/19,6 = 5,10 m
ricordando che il punto di lancio si situa 1 m sopra il suolo, l'altezza hmax raggiunta vale :
hmax = h+1 = 5,10+1 = 6,10 m

In quanto tempo t1 il sasso raggiunge l'altezza massima?
Dall'equazione h = 1/2*g*t1^2 ricavo :
t1 = √2h/g = √10,2/9,8 = √1,04 = 1,02 sec
Allo stesso risultato si perviene considerando che la massima altezza comporta velocità verticale zero, per cui :
Vo-g*t1 = 0
t1 = Vo/g = 10/9,8 = 1,02 sec

In quanto tempo t2 il sasso raggiunge il suolo a partire dall'altezza massima?
Dall'equazione hmax = 1/2*g*t2^2 ricavo :
t2 = √2*hmax/g = √2*6,10/9,8 = √1,24 = 1,12 sec

Dopo quanto tempo t dal lancio il sasso tocca il suolo?
t = t1+t2 = 1,02+1,12 = 2,14 sec

Proviamo ora, per verifica, a calcolare il tempo t con una sola equazione :
-ho = Vo*t-1/2gt^2
-1 = 10t-4,9t^2
-1-10t+4,9t^2 = 0
t = (10±√10^2+19,6)/9,8 = (10+10,94)/9,8 = 2,14 sec
it works !!!
PS il segno - davanti ad ho sta ad indicare che il punto di atterraggio si situa sotto il punto di lancio
Ringraziano: Omega, Pi Greco, cicchibio, CarFaby
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Os