Lavoro di una forza dipendente dalla posizione

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Lavoro di una forza dipendente dalla posizione #12765

avt
margot
Frattale
Salve a tutti!

Vorrei chiedervi un aiuto nel risolvere il seguente esercizio sul calcolo del lavoro di una forza dipendente dalla posizione.

Non riesco ad impostarlo in maniera giusta :(

Se una forza applicata varia con la posizione secondo l'espressione

F(x)= 3.00x2-5.00x

dove x è espresso in metri, quanto lavoro svolge questa forza dipendente dalla posizione su un oggetto che si muove da x=4.00m a x=7.00m ?
 
 

Lavoro di una forza dipendente dalla posizione #12770

avt
Omega
Amministratore
Ciao Margot emt

Puoi calcolare il lavoro compiuto dalla forza prendendo un opportuno riferimento monodimensionale (asse delle x con verso positivo lungo i valori di x crescenti) e applicare la definizione di lavoro. Tra le altre cose qui possiamo lavorare grandezze scalari (la forza e lo spostamento - il lavoro è sempre uno scalare) e non vettoriali.

Basta calcolare

L_{tragitto}=\int_{tragitto}{F(x)dx}

Ossia

L=\int_{4}^{7}{(3x^2-5x)dx}=\left[x^3-5\frac{x^2}{2}\right]_4^7=...

Non farmi fare il conto, ti prego! emt emt
Ringraziano: Pi Greco, margot

Lavoro di una forza dipendente dalla posizione #12771

avt
margot
Frattale
ok .. grazie mille !!emt
Ringraziano: Omega

Lavoro di una forza dipendente dalla posizione #18286

avt
margot
Frattale
Ciao Omega,
ho un dubbio esistenziale!! In questo eserzio il risultato che ottengo è 196,5 j . Il libro riporta 264j
Ma credo di aver risolto bene l'integrale!!
Come è possibile ?? :(

Grazie milleeee

Lavoro di una forza dipendente dalla posizione #18793

avt
Ispirato
Visitatore
Ciao emt.

Beata te che consideri esistenziali dubbi del genere...

Riprendendo la formula finale trovata da Omega:

L=\left[x^3-5\frac{x^2}{2}\right]_4^7J=(7^3 - 5 \frac{7^2}{2}-4^3+5\frac{4^2}{2})J =196,5 J

E quindi ha sbagliato il libro emt .

Lavoro di una forza dipendente dalla posizione #19459

avt
margot
Frattale
ahahahaha ... grazie Ispirato !!emt E' che non riuscivo a capire dov'era l'errore !!!emt emt
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Os