esercizio sui moti vari

non riesco a risolvere questo esercizio, avrei bisogno di un aiuto


In una bella giornata di sole al Circolo Polare Antartico il pinguino Tux , partendo da fermo si lascia scivolare sul ghiaccio senza attrito fino al punto B, esegue un salto spericolato dal punto B atterrando in C, prosegue per inerzia fino a D (senza attrito), in D finisce la banchisa e il pinguino vola in acqua impattando con l’acqua nel punto E. L’accelerazione g di gravità va approssimata a un valore di 10 m/s^2

Calcolare:
a) La velocità raggiunta nel punto A alla fine del piano inclinato
b) La velocità raggiunta nel punto B (spiegare il risultato con passaggi matematici o citando un principio della dinamica)
c) La posizione del punto C rispetto a O ovvero la gittata del volo (trascurando tutti gli attriti).
d) La componente orizzontale della velocità di Tux dopo l’impatto in C dimostrando che:
vx = 10 m/s. (Se non riesci usa questo dato per svolgere i punti successivi)
e) L’altezza DF della banchisa rispetto all’acqua sapendo che il punto E di impatto con l’acqua si trova a 4 m dal punto F.
f) La velocità con cui il pinguino dovrebbe giungere in D per impattare con l’acqua a 10 m dal punto E.

g) La forza totale ricevuta dal pinguino nell’impatto con l’acqua sapendo che esso dura 0,5 s.

scusate ho sbagliato sezione

Ciao Dav09, ho provveduto a spostarla.

Ciao Dav09, un problema abbastanza lungo ma tutto sommato semplice: si tratta di applicare la conservazione dell'energia o, in alternativa, le equazioni del moto uniformemente accelerato ed uniforme.

1. Il pinguino scivola lungo un piano inclinato con angolo rispetto all'orizzonte e prende quindi una accelerazione fino al termine di esso.
L'unica forza che spinge il corpo a muoversi è, in effetti, la componente parallela al piano inclinato della forza peso del pinguino stesso; si ha quindi che



Applicando il secondo principio della dinamica possiamo ricavarci l'accelerazione del corpo..



Nota l'accelerazione del corpo lungo il piano inclinato, vogliamo determinare la velocità finale e possiamo farlo sfruttando la nota formula



Ma quanto vale la variazione di spazio? Molto semplice! Del triangolo rettangolo abbiamo il cateto opposto all'angolo noto perciò per ricavarci l'ipotenusa possiamo usare la relazione trigonometrica



Andiamo a sostituire nella formula sopra e ricaviamoci la velocità finale sapendo che ..



2. La velocità è chiaramente uguale alla velocità in quanto il moto si trova su un piano privo di attrito e non inclinato.. il che vuol dire che, supponendo trascurabili le resistenze esterne, non si hanno forze che agiscono sul corpo.



Non v'è accelerazione e conseguentemente neanche un aumento/diminuzione della velocità.

3. Il moto che porta da B a C si può approssimare senza alcun problema ad un moto parabolico orizzontale con velocità iniziale .
Non ci rimane altro da fare che trovare il tempo di volo e moltiplicarlo per la velocità iniziale ( sul solo asse ), per trovare la gittata. Le equazioni del moto sono:



Andando a sostituire l'altezza nella seconda equazione possiamo ricavarci facilmente il tempo di volo..



Noto il tempo di volo , possiamo ricavarci la gittata dalla prima equazione..



4. Nel moto parabolico orizzontale la velocità in si mantiene costante in quanto non agiscono sul corpo forze esterne .. per quanto già fatto vedere in precedenza



5. In questo caso ci viene data la gittata dalla quale possiamo ricavarci il tempo di volo da sostituire nella seconda equazione per trovare l'altezza.
La velocità orizzontale rimane sempre la stessa perciò possiamo scrivere subito le equazioni del moto..



Sapendo che possiamo ricavarci il tempo dalla prima e passarlo subito alla seconda..



6. Note sia la gittata che l'altezza ( e conseguentemente il tempo di volo ) possiamo risolvere la prima equazione nella variabile ..



7. Il teorema dell'impulso ci dice che il prodotto tra forza e tempo di contatto è uguale alla variazione di quantità di moto.
Il pinguino impatta con una velocità inclinata rispetto all'orizzonte .. mentre una forza {tex]\mathbf{F}{/tex} ne contrasta il moto fermandolo in un tempo . Si ha



Poiché



si ottiene che



E' tutto chiaro ?