esercizio su moto parabolico

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esercizio su moto parabolico #10476

avt
dav09
Punto
non riesco a svolgere questo esercizio........
qualcuno riesce a farlo?


Durante le riprese di “Mission Impossible 7” uno stuntman di 80 kg effettua un’acrobazia
spericolata: con una moto potente di 120 kg parte da fermo dal punto A e accelera costantemente in
piano lungo il segmento AD passando da 0 km/h a 100 km/h in 2,7 s. Raggiunta nel punto D la
velocità di 100 km/h, prosegue in moto parabolico fino a impattare il suolo nel punto P. Il segmento
OD è lungo 5 m. Si trascurino l’attrito dell’aria e quello volvente delle ruote sul terreno.
1. Enunciare il secondo principio della dinamica e scrivere l’equazione che lo formalizza nel
caso di massa costante.
2. Calcolare l’accelerazione del motociclista e la forza applicata dal motore della moto per
mantenere questa accelerazione.
3. Calcolare lo spazio AD di accelerazione necessario per raggiungere i 100 km/h
4. Calcolare la lunghezza del segmento OP.
5. Calcolare le due componenti della velocità di impatto della moto nel punto P.

A__________________________D .
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O______P________
 
 

Re: esercizio su moto parabolico #10602

avt
frank094
Maestro
Ciao Dav09, vediamo subito come risolvere questo esercizio emt !

1. Il secondo principio della dinamica, dice semplicemente che la risultante delle forze esterne è uguale al prodotto tra massa ed accelerazione; nello specifico

\sum \vec{F} = m\vec{a}

Nel nostro caso quali siano le forze agenti non ci interessa ma visto che possiamo trascurare quelle di attrito si può benissimo assumere come unica forza quella data dal motore in accelerazione:

F = (m_m + m_p) a

dove con m_m ed m_s indico rispettivamente la massa della moto e quella del motociclista.

2. Sappiamo quanto tempo impiega a passare da una velocità v_0 ad una velocità v_f, che dobbiamo convertire in metri al secondo, perciò possiamo ricavarci immediatamente l'accelerazione dalla legge

v_f = v_0 + at \implies a = \frac{v_f}{t} \approx 10,28 \, \text{m/s}^2

La forza da applicare al motore per avere questa accelerazione possiamo ricavarcela dalla legge di Newton prima enunciata:

F = (m_m + m_p) a = (120 + 80) \cdot 10,28 \approx 2.057,6 \, \text{N}

3. Visto che abbiamo tutti i dati, trovare lo spazio in cui accelera fino alla velocità v_f è estremamente semplice:

S = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 = \frac{1}{2} at^2 \approx 37,47 \, \text{m}

Quindi ti chiedo: come fa \overline{OD} ad essere 5 metri se è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo con un cateto lungo 37 metri?
I calcoli precedenti non sono sbagliati: per arrivare a 100 km/h in 2,7 s serve una accelerazione di oltre 10 m/s2, incompatibile con i dati successivi.
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Re: esercizio su moto parabolico #10637

avt
dav09
Punto
l'immagine che ho tentato di riprodurre è sbagliata quella giusta è raggiungibile a questo link: [link rimosso dall'admin, sostituito con l'immagine]


ProblemaMotoParabolicoDav

Re: esercizio su moto parabolico #10659

avt
frank094
Maestro
Ok, allora fino al punto 3. ci siamo arrivati e non cambia assolutamente nulla.

4. A questo punto il corpo inizia un moto parabolico orizzontale con velocità iniziale v_o ( e con velocità iniziale sull'asse delle y nulla ), perciò il segmento \overline{OP} corrisponde alla gittata di tale moto.
Per prima cosa dobbiamo ricavarci il tempo di volo considerando ciò che avviene sull'asse delle y; in particolare si ha che

y(t) = v_y t + \frac{1}{2} gt^2

2 y(t) = gt^2

Ricaviamoci il tempo da questa equazione e sostituiamo y(t) con la lunghezza del segmento \overline{OD}..

t^2 = \frac{2y(t)}{g} \implies t \approx 1,01 \, \text{s}

A questo punto si sostituisce il tempo nell'equazione del moto lungo l'asse delle x e si ricava la gittata

G = v_o \cdot t \implies G \approx 28 \, \text{m}

5. Nel punto P la velocità ha entrambe le componenti non nulle; quella x si conserva in quanto il moto su tale asse è uniforme.
Per quanto riguarda la componente y della velocità si ha che

v_{yf} = gt \implies v_{yf} \approx 9,9 \, \text{m/s}

Il vettore velocità che viene fuori è

\mathbf{v} = \left< v_x, \, v_y \right> = \left< 27.78, \, 9.9 \right>

E' tutto chiaro emt ?
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os