Resistenza di un circuito con interruttore

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Resistenza di un circuito con interruttore #92046

avt
fisicanto
Punto
Vorrei avere il vostro aiuto per un esercizio sulla resistenza in un circuito dotato di interruttore.

Nel circuito di figura, in cui il generatore V_g eroga una forza elettromotrice di 50 V ed ha una resistenza interna R_g di 6 Ω, la resistenza R_1 è attraversata da una corrente di 5 A quando l'interruttore T è aperto e da una corrente di 2.5 A quando è chiuso. Si stabiliscano i valori delle resistenze R_1,R_2.

circuito interruttore

Ho cominciato considerando che il circuito con l'interruttore aperto diventa in figura:

circuito interruttore aperto

Le resistenze R_g,R_1 sono collegate in serie. La resistenza equivalente del circuito è:

R_{eq}=R_{g}+R_{1}

Per la prima legge di Ohm:

i=\frac{V}{R_{eq}}

ovvero

i=\frac{V}{R_{g}+R_{1}}

da cui ricavo

R_{1}=\frac{V-iR_{g}}{i}= 4\Omega

A questo punto cosa succede quando l'interruttore è chiuso?

Vi ringrazio.
 
 

Re: Resistenza di un circuito con interruttore #92052

avt
Luigi76
Le Roi
Ci sono vari modi per risolvere l'esercizio.
La via maestra è utilizzare le regole di Kirchhoff.
Chiama ig la corrente che attraversa il generatore, i1 e i2 quelle che attraversano le due resistenze.
Per la regole di K. applicata al nodo A, si ha:
ig = i1 + i2
Per la regola di K. applicata alla maglia formata da Rg e R1 si ha:
Vg = Rg ig + Ri i1
ed infine, essendo R1 e R2 in parallelo
R1 i1 = R2 i2
hai così tre equazioni nelle tre incognite ig, i2 e R2.
Lascio a te il completamento dei calcoli.
Ringraziano: Omega, CarFaby, fisicanto

Re: Resistenza di un circuito con interruttore #92071

avt
CarFaby
Templare
Riprendo il suggerimento di Luigi e ti mostro come effettuare i calcoli.

\\ \begin{cases}i_{g}=i_{1}+i_{2}\\ V_{g}=R_{g}i_{g}+R_{1}i_{1}\\ R_{1}i_{1}=R_{2}i_{2}\end{cases}

Una volta che hai determinato la corrente i_g dall'equazione:

R_gi_g-V_g+R_1i_1=0

ossia:

i_g=\frac{V_g-R_1i_1}{R_g} \simeq 6.7 \ \mbox{A}

si ricava pertanto la corrente su R_2 dall'equazione:

i_g=i_1+i_2

quindi:

i_2=i_g-i_1 \simeq 4.2 \ \mbox{A}

però conosciamo anche la caduta di tensione su R_2, in quanto

V_{R_2}=V_{R_1}=R_1i_1= 10 \ \mbox{V}

con i_1 nota dal testo quanto T è chiuso e R_1 già determinata grazie alla conoscenza della corrente quando T è aperto.

Quindi dalla legge di Ohm concludiamo che

R_2=\frac{V_{R_2}}{i_2}=2.4 \ \Omega
Ringraziano: Omega, Luigi76, fisicanto
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Os