Calcolare il momento dipolo elettrico equivalente e il momento meccanico della spira carica

Ciao a tutti! Sto svolgendo alcuni esercizi riguardanti il dipolo elettrico (esercizi che mi creano non poche difficoltà, poichè quello del dipolo è un concetto che non ho ancora compreso a fondo..), per questo spero che mi possiate dare una mano a risolvere questo problema..

Ecco il testo dell'esercizio:

Su una circonferenza di raggio è distribuita una carica elettrica con densità lineare . Si calcoli, il momento dipolo elettrico equivalente e il momento meccanico a cui esso è sottoposto se è presente un campo elettrostatico E uniforme diretto come l'asse x. Effettuare i calcoli per (La circonferenza giace sul piano ZX, centrata nell'origine)


In questo caso il dipolo da cosa è dato? Non dovrei avere due cariche puntiformi e distanti per avere un dipolo elettrico (in modo tale poi da scrivere l'equazione del momento di dipolo elettrico come ?


Scusate ma ho molta confusione su questo argomento, spero che possiate darmi una mano a chiarire le idee...

Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto

C'è qualcosa che non torna nel testo del problema.
Se la densità di carica è costante (come hai scritto) la carica totale dell'anello è
Q = λ*2πR > 0
In questo caso, non si può parlare del momento di dipolo, se non si precisa riapetto a quale punto vuoi calcolarlo. Ad esempio, per simmetria, il momento di dipolo riapetto al centro C dell'anello è NULLO.
In generale, se hai una distribuzione di cariche racchiudibili in una sfera,
posto V = 0 all'infinito, il potenziale V(P) generato dalla distribuzione nel generico punto è dato da:
V(P) = KoΣqi/ri
dove ri è la distanza del punto P dalla carica qi
Si può dimostrare (il tuo libro dovrebbe riportare la dimostrazione) che se P è molto lontano da tutte le cariche della distribuzione, scelta l'origine O vicina alle cariche, si ha:
V(P) = Ko (Σqi)/R + Ko (Σqi di)•R/R³ + . . .
dove R = |OP| , di è il vettore posizione di qi e Ko = 1/4πεo.
La formula mostra che se
Q = Σqi ≠ 0
allora, in prima approssimazione, il potenziale a grande distanza coincide con quello della carica puntiforme Q posta in O.
Se Q = 0, allora si dimostra che il momento di dipolo P = Σqidi è un invariante e, se P ≠ 0, il potenziale a grande distanza coincide con quello di un dipolo d momento P posto in O.
Queste considerazioni trovano applicazione quando si debba calcolare il campo generato da una molecola a grande distanza rispetto alle sue dimendioni.
Se la molecola è ionizzata, allora tutto va come se fosse una carica puntiforme.
Se è neutra ed ha momento di dipolo P non nullo (come H2O), tutto va come se la molecola fosse un dipolo.
Se è neutra, e se anche P = 0, bisogna considerare i momenti di ordine superiore che, di solito, non rientrano nel programma di Fisica 2.

Grazie luigi...non so provo a scriverti la soluzione del libro che purtroppo non sono riuscito ad interpretare...

Come sospettavo la densità lineare di carica NON è costante, ma varia secondo la legge:
λ(θ) = λo cosθ.
In questo caso la carica totale dell'anello è:
Q = integrale{λo cosθ R dθ} fra gli estremi θ = 0 e θ = 2π
Quindi
Q = 0
e il momento di dipolo è un INVARIANTE (ovvero indipendente dal punto rispetto al quale si calcola).
Preso come polo il centro O dell'anello,
dp = OP λo cosθ R dθ
Quindi, se θ è contato dal semiasse Z positivo
dpz = dp cosθ = R²λo cos²θ dθ
dpx = dp senθ
Integrando si ottiene
Pz = integrale{R²λo cos²θ dθ} fra gli estremi θ = 0 e θ = 2π
Quindi, portate le costanti fuori dal segno di integrale, e ricordando la primitiva di cos²θ, si ottiene:
Pz = R²λo π
mentre
Px = 0
Ottenuto il momento di dipolo, le azioni esercitate dal campo elettrico E sulla cirocnferenza equivalgono ad una COPPIA di momento:
M = P x E
Poiché i due vettori sono perpendicolari
|M| = |P||E|

Lascio a te i calcoli.
Hai bisogno di studiare "la approssimazione di dipolo per un sistema di cariche" che ho cercato di esporti, per somme linee, nella risposta precedente.