Funzione con due parametri e bisettrice come asintoto obliquo (Terza Prova Maturità)

Salve ragazzi e ragazze, volevo chiedervi se mi aiutavate con la soluzione del seguente quesito che mi è stato sottoposto alla terza prova di maturità: riguarda una funzione con due parametri che deve avere come asintoto obliquo la bisettrice del secondo-quarto quadrante.

Il testo dice:

trova per quali valori dei parametri a e b il grafico della funzione

f(x)=(ax) + (b/x)

passa per il punto di coordinate (1 ; -2 ) e ha come asintoto obliquo la bisettrice del secondo e quarto quadrante.

Grazie

Ciao toccithebest

Vediamo cosa fare. Abbiamo la funzione:



Sappiamo che quindi:



Inoltre dobbiamo richiedere che la funzione abbia come asintoto obliquo (click!) la retta di equazione che rappresenta la bisettrice del secondo e quarto quadrante Il coefficiente angolare della retta è -1. Affinché sia asintoto obliquo dobbiamo richiedere che



sia uguale al coefficiente angolare della retta y=-x

Cioè:




Risolviamo il limite:






Quindi

Dalla equazione otteniamo



poiché

La funzione è quindi:



Ecco il grafico




In rosso, la retta di equazione , in verde il grafico della funzione.

Se hai domande sono qui