Esempio di esercizio da terza prova su massimi e minimi
Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.
Esempio di esercizio da terza prova su massimi e minimi #10191
 toccithebest Cerchio |
Esempio di esercizio da terza prova su massimi e minimi #10205
 Omega Amministratore | Ciao Toccithebest! Chiamiamo i due numeri  , vogliamo massimizzare la quantità Dato che la somma dei due numeri è   dove  è una costante fissata, se assegniamo al primo numero il ruolo di variabile  , allora dalla relazione della somma possiamo scrivere Possiamo allora scrivere la funzione da massimizzare come  Con queste osservazioni preliminari, ci siamo ricondotti ad un classicissimo esercizio di calcolo di massimi e minimi di una funzione reale di variabile reale. Da qui in poi si va sul velluto! Per prima cosa, determiniamo il dominio della funzione (va sempre fatto perché dobbiamo individuare l'insieme in cui è definita la funzione): abbiamo due radici quadrate, i cui argomenti devono essere non negativi, cioè maggiori-uguali a zero  nota che le due condizioni devono valere contemporaneamente, e quindi vanno messe a sistema  Il dominio della funzione è quindi ![Dom(f)=[0,2a]](data:image/gif;base64,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){kind=small} .Calcoliamo la derivata prima: abbiamo una somma di funzioni e, in accordo con l'algebra delle derivate, la derivata di una somma è la somma delle derivate delle singole funzioni, per cui  dove nel derivare il secondo addendo abbiamo applicato il teorema di derivazione della funzione composta  denominatore comune  Passiamo allo studio del segno di  , e risolviamo  .Il denominatore è sempre positivo sul dominio di  , ci limitiamo a risolvere eleviamo direttamente al quadrato entrambi i membri, le condizioni di esistenza sono già garantite dalla restrizione al dominio  Ne deduciamo che la derivata prima è positiva per  , intervallo sul quale la funzione è crescente, mentre su  la derivata prima è negativa e la funzione è descrescente.In conclusione: il massimo della funzione è dato dal valore  , per il quale la somma delle due radici vale Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere... |
|