Dominio di un logaritmo ed esponenziale #8700

avt
beps92
Cerchio
Ciao a tutti, come faccio a calcolare il dominio di questa funzione esponenziale con base variabile? Dovrebbe essere Dom(f)=(-2,2).

Credevo bastasse porre l'argomento del logaritmo maggiore di zero, ma evidentemente non è sufficiente.

Calcolare il dominio della funzione esponenziale a base variabile

f(x)=[\ln(5-x^2)]^x

Grazie!
 
 

Re: Dominio di un logaritmo ed esponenziale #8710

avt
cichia
Cerchio
Ciao,

il nostro intento consiste nel determinare il dominio della funzione esponenziale a base variabile

f(x)=[\ln(5-x^2)]^x

Dobbiamo imporre le condizioni di esistenza del logaritmo richiedendo che il suo argomento sia maggiore di zero

5-x^2>0\ \to\ x^2<5\ \to\ -\sqrt{5}<x<\sqrt{5}

Per quanto concerne la condizione di esistenza relativa alla funzione esponenziale a base variabile, è necessario richiedere che la sua base sia maggiore di zero

\ln{(5-x^2)}>0

Ricaviamo così una disequazione logaritmica che può essere risolta applicando ai due membri l'esponenziale

5-x^2>e^0=1 \ \to \ x^2<4

Risolviamo la disequazione di secondo grado, ottenendo così:

-2<x<2

Le due condizioni di esistenza devono essere contemporaneamente soddisfatte, ecco perché devono essere intersecate, ricavando così:

x\in (-2,2)

Il dominio della funzione è pertanto:

Dom(f)=(-2,2)

Ecco fatto.
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Re: Dominio di un logaritmo ed esponenziale #8714

avt
beps92
Cerchio
Grazie mille.
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Os