Dominio di una funzione con logaritmi e fratta

Buon pomeriggio! Ho un dubbio su come svolgere il dominio di una funzione fratta con dei logaritmi. Ho letto e riletto la sezione sul sito per quanto riguarda il dominio di una funzione, ma il dubbio persiste ancora.

Trovare l'insieme di esistenza della funzione




So bene che il denominatore deve essere posto diverso da zero, ma so anche che l'argomento del logaritmo deve essere posto maggiore di zero. Verrebbe quindi:



Per sicurezza, ho controllato sul calcolatore di dominio online del sito, ma mi dice:



Perché? Potreste spiegarmi dove non ho capito?

Grazie mille per la disponibilità!

Ciao LilliLalla,

qui il problema è più che altro di interpretazione.

Se consideriamo la funzione



in accordo con le regole per il dominio, dobbiamo richiedere che:

- l'argomento del logaritmo sia positivo, ossia ;

- il denominatore sia diverso da zero, vale a dire .

L'ultima condizione, in accordo con la legge di annullamento del prodotto, si traduce in



La seconda eventualità coincide con un'equazione logaritmica elementare di immediata risoluzione



Tutte le condizioni vanno messe a sistema



dato il significato del connettivo logico (e) e dato il significato di sistema, esso equivale a



ossia



che nella notazione degli intervalli si traduce in



Tale risultato coincide con quello fornito dal tool per il dominio online (che non è quello che hai riportato) inserendo come input

Grazie infinite! Adesso mi trovo con il ragionamento, finalmente! Purtroppo questo esercizio mi ha causato parecchi dubbi ma non riuscivo a trovare una risposta da sola. Mi sei stato parecchio d'aiuto e ti ringrazio moltissimo!