Dominio di una funzione fratta con due radici

Buongiorno, ho un problema con lo studio del dominio di una funzione fratta con due radici

Ho applicato la regola secondo cui il denominatore deve essere diverso da zero e quella secondo cui il radicando (essendo qui radice di 2 quindi pari) deve essere sempre maggiore e uguale a 0.

Il testo del libro dà come soluzione

Anch'io ottengo che la funzione esiste in questo dominio ma mi ritrovo anche che la x esiste per valori minori di -5. Sapete dirmi dove sbaglio?

Ringrazio in anticipo per l'aiuto.

Ciao agc

Se non scrivi quello che hai fatto specificando i vari passaggi è impossibile per noi dirti dove sbagli

Per trovare il dominio di quella funzione, come ben dici, devi imporre che sia:

La prima è una disequazione di secondo grado soddisfatta per

la seconda è una disequazione di primo grado verificata per

Per quanto riguarda la terza condizione basta risolvere l'equazione irrazionale

ed escludere i valori trovati

Poiché tale disequazione è soddisfatta per

Il nostro sistema di disequazioni diventa quindi

L'intersezione tra queste tre soluzioni (vedi lezione linkata sui sistemi di disequazioni)

è data da

Poiché abbiamo tre condizioni dobbiamo vedere in quali intervalli sono comprese "tre linee". Tali intervalli sono

che rappresenta il dominio della nostra funzione

Grazie mille per la spiegazione Galois. Mi son resa conto che stavo erroneamente considerando anche i valori minori di -5 sbadatamente, dimenticando che non devo guardare dov'è positiva bensì dove vengono verificate le tre condizioni contemporaneamente. Errore di distrazione. Ti ringrazio moltissimo.