Dominio arcoseno con argomento fratto

Ciao, avrei bisogno di aiuto per il dominio di un arcoseno con argomento fratto. Il problema è che una volta impostato il sistema con le condizioni, non sono in grado di risolverlo.

Determinare il dominio della funzione



So che devo porre l'argomento dell'arcoseno compreso tra -1 e 1 inclusi, e poi?

Ciao trieb91,

per trovare il dominio della funzione



dobbiamo innanzitutto imporre la condizione di esistenza per le frazioni, richiedendo che il denominatore sia diverso da zero.

Poiché la funzione arcoseno è definita a patto che il suo argomento stia nell'intervallo , dobbiamo richiedere che sussista la doppia disequazione



Attenzione: le due condizioni devono sussistere contemporaneamente, ecco perché costruiamo il sistema misto



che equivale al sistema di disequazioni:



Le prime due sono disequazioni fratte: risolviamole partendo dalla prima



Portiamo l'uno a primo membro e, dopo qualche conticino, ricaviamo la disequazione fratta



ossia



Studiamo i segni del numeratore e del denominatore



e una volta rappresentata la tabella dei segni, scopriamo che la disequazione è soddisfatta per



Dedichiamoci alla seconda disequazione fratta



che una volta espressa in forma normale si riscrive come



Ora, il numeratore è costante e positivo, mentre il denominatore è positivo per , ragion per cui la soluzione della nostra disequazione sarà .

Il nostro sistema è quindi equivalente a:



Rappresentando i risultati su una retta orientata ricaviamo che la soluzione del sistema, nonché il dominio della nostra funzione, è:



Ecco fatto.

Nota: il risultato del problema coincide con quello proposto che puoi trovare nella scheda degli esercizi sul dominio.

Effettivamente sbagliavo il calcolo delle disequazioni in quanto studiavo il segno del numeratore e denominatore senza prima porli maggiore o uguale di 0. Grazie per la spiegazione, gentilissimi come sempre.