Derivata fratta composta con radice #65645

avt
guardiax
Punto
Salve, non riesco a calcolare la derivata composta di una funzione fratta con radice

y=\frac{\sqrt{3x-1}}{(2x+3)^2}


ci ho provato ed esce:

y'=\frac{\frac{3}{2\sqrt{3x-1}}\cdot (2x+3)^2-\sqrt{3x-1}\cdot 2(2x+3)\cdot 2}{(2x+3)^4}

faccio tutti i vari calcoli e mi esce una cosa strana, in cui non riesco a semplificare o altro per far uscire il risultato...il risultato è questo:

y'=\frac{17-18x}{2(3+2x)^3\sqrt{3x-1}}
 
 

Derivata fratta composta con radice #65651

avt
BleakHeart
Frattale
Dunque ciò che hai scritto è giusto tuttavia riscriviamolo meglio!

y'=\left [ \frac{3(2x+3)^2)}{2\sqrt{3x-1}}-4\sqrt{3x-1}\cdot (2x+3) \right ]\cdot \frac{1}{(2x+3)^4}

facciamo il mcm dentro la parentesi quadra e ci viene:

y'=\left [ \frac{3(2x+3)^2-8(\sqrt{3x-1})^2\cdot (2x+3)}{2\sqrt{3x-1}} \right ]\cdot \frac{1}{(2x+3)^4}

raccogliamo totalmente (2x+3) e semplifichiamo ottenendo:

y'=\left [ \frac{3(2x+3)-8(3x-1)}{2\sqrt{3x-1}} \right ]\cdot \frac{1}{(2x+3)^3}

i calcoli restanti li lascio fare a te emt

Leggi la lezione sulle regole di derivazione ed ecco a te la tabella delle derivate fondamentali
Ringraziano: Iusbe, guardiax

Derivata fratta composta con radice #65654

avt
guardiax
Punto
Grazieeeeeeeeeee alla fine volevo sapere se il mio metodo era giusto cioè avevo capito come si facevano le derivate..... ultima cosa....

se ho qualcosa del genere....

Y= e^{\sqrt{x^3+3x-1}}

il procedimento e sempre cosi?

Y'= e^{\sqrt{x^3+3x-1}} * \frac{1}{2\sqrt{x^3+3x-1}}*(3x^2+x)

cioè qualsiasi sia la derivata se e composta da 4 funzioni devo farle tutte e quattro seguendo le regole delle funzioni composte anche se sono più di 2.... inoltre devo solo vedere bene se ci sta un prodotto o una frazione o una somma tra di loro xk ogni operazioni sono procedimenti diversi ma nonostante ciò oltre a seguire quella procedura devo fare anche quella per la funzioni composte se ci sono...

Derivata fratta composta con radice #65655

avt
BleakHeart
Frattale
Allora, devi usare il "metodo della cipolla" (io lo chiamo così).
Devi derivare la funzione più esterna per arrivare a quella più interna emt

Derivata fratta composta con radice #65657

avt
guardiax
Punto
ok ho capito posso farti altre tre domande?! e scusami se sono un rompi scatole

una riguarda sempre le derivate ma con il modulo ...

l'altra e per i limiti e un'altra per i numeri complessi,,, per queste ultime due devo aprire un'altro topic?

Derivata fratta composta con radice #65660

avt
BleakHeart
Frattale
Beh si, dovresti aprire un due/tre topic.. non si può svolgere più di un esercizio a topic ( è scritto nelle linee guida, le quali vanno sempre lette)


riguardo alle funzioni composte ti consiglio di leggere questa lezione sul teorema di derivazione della funzione composta (click!)
Ringraziano: guardiax

Derivata fratta composta con radice #65664

avt
guardiax
Punto
ok allora apro altri topic grazie dell'aiuto su questo esercizio potete chiudere....
Ringraziano: BleakHeart
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Os