Potenza con base dipendente da x #64441

avt
Heisenberg Cooper
Cerchio
Ho un esercizio in cui mi è data una potenza con base dipendente da x e l'esponente dipendente da x, devo stabilire quando questa espressione rappresenta una potenza reale con esponente reale

\left ( 4-\left | x \right | \right )^{x}


Credevo che si dovesse imporre la base maggiore o uguale a 0 e l'esponente maggiore di 0, ma i risultati sono errati.

Il mio libro è molto confusionario a riguardo e non ci ho capito molto!
Grazie per le risposte e complimenti per il vostro lavoro.
 
 

Potenza con base dipendente da x #64445

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao Heisenberg Cooper emt

In sostanza dobbiamo determinare il dominio della funzione:

f(x)= \left(4-|x|\right)^{x}

Osserva che la funzione si presenta nella forma:

f(x)= \mbox{base(x)}^{\mbox{esponente}(x)}

dove la base e l'esponente sono funzioni della variabile x.

In questi casi puoi utilizzare la relazione fondamentale che lega il logaritmo con la funzione esponenziale:

a^b= e^{b\log(a)}\mbox{ con }a>0

Ti faccio osservare che affinché valga questa relazione dobbiamo pretendere che la base a sia maggiore di zero. Non abbiamo condizioni sull'esponente. Applicando queste informazioni al nostro esercizio, dobbiamo richiedere che la base sia maggiore di zero. Sull'esponente non imporremo nessuna condizione.

4-|x|>0

Abbiamo ottenuto una disequazione con valore assoluto.

Isoliamo il valore assoluto al primo membro:

-|x|>-4

Cambiamo segno membro a membro ricordandoci di cambiare anche il verso della disequazione:

|x|<4

Questa disequazione è soddisfatta per -4<x<4. Il dominio della funzione è:

\mbox{dom}(f)=(-4, 4)

Se hai dubbi... emt

Per favore, nel caso in cui tu sia in possesso dei risultati di un esercizio, riportali! Ci sono d'aiuto perché da essi possiamo comprendere eventuali errori nella traccia, facilitando così il nostro lavoro. Grazie!
Ringraziano: Omega, Galois, CarFaby, Iusbe, Heisenberg Cooper

Potenza con base dipendente da x #64446

avt
Heisenberg Cooper
Cerchio
Non ho ancora affrontato l'argomento dei logaritmi, ma credo che ci arriveremo presto (se non domani). All'esponente non bisogna imporre condizioni quindi? Bisogna imporre sempre e solo che la base sia strettamente maggiore di 0?

Grazie dell'aiuto comunque emt

Potenza con base dipendente da x #64447

avt
Ifrit
Amministratore
Sì, essenzialmente è così. Devi richiedere che la base della espressione sia maggiore di zero. emt.

In effetti non serve conoscere il logaritmo, bisogna solo ricordarsi della regola:

se una funzione si presenta nella forma

y= \mbox{base}(x)^{\mbox{esponente}(x)}

dobbiamo imporre che \mbox{base}(x)>0, ovvero che la base sia maggiore di zero.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, CarFaby, Heisenberg Cooper

Potenza con base dipendente da x #64448

avt
Heisenberg Cooper
Cerchio
Grazie mille Ifrit ed evviva la matematica e YouMath emt
Ringraziano: Ifrit, CarFaby
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Os