Derivata seconda di una radice

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.
#6412
avt
beps92
Cerchio

Buongiorno a tutti, facendo un esercizio mi è venuto un dubbio sulla derivata seconda di una radice

(d)/(dx)√(1+x) = (1)/(2√(1+x))

Giusto? Ma come faccio a calcolare la derivata seconda?

Applicando il teorema di derivazione della funzione inversa (f^(−1))'(x) = (1)/(f'(x)) allora la derivata seconda dovrebbe essere √(1+x), mentre se applico la formula della derivata di un quoziente mi viene−(1)/(2√(1+x)).

Faccio qualche errore di calcolo, non posso usare una delle due formule oppure ho proprio sbagliato tutto? Perché il calcolatore mi dà ancora un altro risultato...

Grazie!

#6416
avt
cichia
Cerchio

Ciao emt Vediamola nei due modi. Prima con la regola per la derivata di una potenza per le potenze[/url] e con la derivazione della funzione composta

D(f(x)^α) = α·f(x)^(α−1)·f^(')(x)

D((1)/(2√(1+x))) = (1)/(2)D((1)/(√(1+x))) = (1)/(2)√(1+x)^(−(1)/(2)) =

(1)/(2)[−(1)/(2)·(√(1+x))^(−(1)/(2)−1)] =

perché f^(')(x) = 1

−(1)/(4)√(1+x)^(−(3)/(2)) =

−(1)/(4)(1)/((x+1)√(x+1))

Ora vediamola come fratta: raccogliamo comunque (1)/(2) davanti, e applichiamo la regola di derivazione del rapporto

(1)/(2)D((1)/(√(x+1))) =

(1)/(2)·(0−(1·D(√(x+1))))/((√(x+1))^2)

= (1)/(2)·(−1)/(2(x+1)√(x+1))

= −(1)/(4)(1)/((x+1)√(x+1))

Ringraziano: Omega, Pi Greco, beps92
  • Pagina:
  • 1