Ok, ora posso dirti: attenzione, impostazione e non gettarti nei calcoli. Osserva e ragiona prima di dare fuoco alle polveri.
Abbiamo a che fare con una funzione irrazionale
di cui vogliamo determinare il campo di esistenza (e i puristi mi perdoneranno se uso questo sinonimo di dominio).
Abbiamo due condizioni da prendere in considerazione:
- la radice ha indice pari, dunque il radicando va posto maggiore o uguale a zero;
- c'è un rapporto e il denominatore deve essere diverso da zero.
Entrambe le condizioni vanno messe a sistema
Nota che la prima condizione - la
disequazione fratta - include già implicitamente la seconda. Quando si studiano i segni di numeratore e denominatore si pone infatti il denominatore diverso da zero.
Dunque il sistema equivale all'unica condizione
per risolverla dobbiamo studiare separatamente il segno di numeratore e denominatore. Comincio dal secondo (maggiore stretto e non maggiore-uguale)
DENOMINATORE:
E' qui che dobbiamo fare attenzione: abbiamo la somma di un quadrato e di un numero positivo. Tale somma è positiva per qualsiasi valore di

!
Passiamo al NUMERATORE
abbiamo a che fare con una
disequazione goniometrica. Risolviamola nell'intervallo
![[0,2π]](data:image/gif;base64,R0lGODlhLQASAOMAAP///wAAACIiIjAwMIqKimJiYnR0dJ6enhYWFra2tgQEBMzMzObm5lBQUEBAQAwMDCH5BAEAAAAALAAAAAAtABIAAATNEAAxiLw4682lGYMUXkRhFEd3nY6Qqtg4AodwIYlqMNISWDCRUCIAAj6qR070CA5ngSVNoVIYLo2AEyDrBRaXRIDnHDQBC0RgzaY+JWIw/Otk/CQOcAFAkF+6AHFhdEECe4E9Fg0agD5SB2NBBYcYDTwOjEMAAS98biolGzYTmVwXAlcSBTMcB6kAlASLm6UzNTdyCwNkYQ4HvwSYEggvURmAEiWynWKvEgpsayMMZxOdb05GWx3IMNrbG90dB7zg4Zqg5iojFN/qWx8DEQA7)
ed estendiamo successivamente le soluzioni per
periodicità.
Ehi, assomiglia tantissimo ad una
disequazione di secondo grado spuria...
quindi studiamo il segno dei due fattori, separatamente
Dal confronto dei segni dei due fattori ci interessano i valori di

che rendono il prodotto positivo o nullo:
Queste sono le soluzioni della disequazione fratta nell'intervallo
![[0,2π]](data:image/gif;base64,R0lGODlhLQASAOMAAP///wAAACIiIjAwMIqKimJiYnR0dJ6enhYWFra2tgQEBMzMzObm5lBQUEBAQAwMDCH5BAEAAAAALAAAAAAtABIAAATNEAAxiLw4682lGYMUXkRhFEd3nY6Qqtg4AodwIYlqMNISWDCRUCIAAj6qR070CA5ngSVNoVIYLo2AEyDrBRaXRIDnHDQBC0RgzaY+JWIw/Otk/CQOcAFAkF+6AHFhdEECe4E9Fg0agD5SB2NBBYcYDTwOjEMAAS98biolGzYTmVwXAlcSBTMcB6kAlASLm6UzNTdyCwNkYQ4HvwSYEggvURmAEiWynWKvEgpsayMMZxOdb05GWx3IMNrbG90dB7zg4Zqg5iojFN/qWx8DEQA7)
. Puoi estenderle per periodicità all'intero asse reale aggiungendo un

agli estremi, con