Funzione non derivabile con radice
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Funzione non derivabile con radice #60780
 BleakHeart Frattale | Oggi la professoressa ha spiegato la derivabilità di una funzione: tornato a casa ho iniziato a fare i compiti assegnatoci per casa e mi sono imbattuto nello studio della derivabilità di una funzione con una radice quadrata  .Il risultato è che "la funzione non è derivabile". In teoria, la derivata non dovrebbe essere  ?Oppure, quando una funzione non è derivabile? |
Funzione non derivabile con radice #60810
 Ifrit Amministratore | Ciao Bleakheart  Questa è una bella domanda, e merita una bella risposta (o almeno io spero che sia così). Il concetto di derivabilità dipende fortemente, non solo dalla espressione della derivata, ma anche dall'insieme su cui è definita la funzione di partenza. Nel nostro caso abbiamo la funzione:  che ha per dominio l'insieme  La derivata prima invece è:  definita nell'insieme  .E in zero? La funzione di partenza è derivabile in zero? No purtroppo no, perché se calcoliamo il limite del rapporto incrementale destro  otterremo il limite:  Poiché il limite del rapporto incrementale esiste ma non è finito allora possiamo asserire che la funzione non è derivabile in  .Attenzione ora: La funzione  non è derivabile in  perché non è derivabile in .La stessa funzione però è derivabile nell'insieme perché è derivabile in tutti i punti dell'intervallo. La derivata prima che hai calcolato va bene. :) Se hai dubbi chiedi pure :) |
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