Asintoti di una funzione esponenziale

Buonasera ragazzi, sto facendo i compiti per casa e ho dubbi con un esercizio sul calcolo degli asintoti di una funzione esponenziale, non so se i calcoli che ho fatto sono giusti.
La funzione in questione è:



Per trovare l'asintoto verticale, ho calcolato i limiti che tendono a 0 sia da destra che da sinistra ed entrambi hanno il risultato 1 e di conseguenza l'asintoto verticale non esiste.

Per trovare l'asintoto orizzontale, ho calcolato i limiti che tendono a infinito sia da destra che da sinistra e qui i risultati sono :

a) 0
b) infinito.

Ciao BleakHeart, temo tu abbia le idee un po' confuse riguardo gli asintoti verticali. A tal proposito ti consiglio di andare a leggere la lezione del link.

Riassumendola, gli asintoti verticali vanno calcolati nei punti che non appartengono al dominio e intorno ai quali la funzione è definita.

Nel particolare si ha che la funzione è definita su tutto l'insieme reale, ovvero:


Già da questa condizione è evidente che non possono esistere asintoti verticali nella data funzione.

Perciò il quesito è: esistono asintoti orizzontali o asintoti obliqui?

Come giustamente suggerisci per verificarne l'esistenza, la prima cosa da fare è calcolare i limiti all'infinito.

Perciò:





Si evince quindi che la funzione presenta due asintoti orizzontali per

Trovati gli asintoti orizzontali si può infine escludere a priori l'esistenza di asintoti obliqui in quanto uno esclude l'altro.

Vorrei inoltre precisare che gli asintoti trovati hanno perfettamente senso in quanto la funzione è pari e dunque simmetrica rispetto all'origine!

non è che ho le idee confuse con gli asintoti verticali, il problema è questo tipo di dominio.

In questi casi non dovrei fare le CE dell'esponente?

Ciao, non ve n'è motivo di farlo. Anche se riscrivi la funzione come



a denominatore hai una funzione esponenziale, che sul proprio dominio è sempre positiva.

D'altra parte è definita su tutto , dunque è positiva su tutto .


Se avessimo avuto , allora in questo caso avremmo dovuto porre , ma tale condizione si riferisce alla frazione .
Quindi per



non avrebbe richiesto ulteriori condizioni, perché per il termine sarebbe positivo e mai nullo.

Grazie omega.

Se ad esempio ho una funzione simile a questa dove al posto di c'è un logaritmo, dovrei unire il dominio dell'esponenziale a quello del logaritmo?

Scusatemi per il disturbo.

Prego

Ma la tua domanda è troppo vaga. Unione no di certo.

Ti faccio un enorme favore e rispondo in un colpo solo a tutti gli eventuali dubbi che potrebbero venirti in mente: regole per trovare il dominio di una funzione.