Convergenza e divergenza di funzioni #5879

avt
Albert-E.
Punto
Salve! Quando due funzioni si dicono convergenti o divergenti e quando ha senso parlare di convergenza o divergenza di una funzione?

Oppure i due termini non si usano riguardo le funzioni...?
 
 

Convergenza e divergenza di funzioni #5908

avt
Omega
Amministratore
Ciao Albert-E, la convergenza/divergenza è un concetto che fa riferimento al comportamento di una funzione (e non solo) y=f(x) al tendere di x ad un valore finito x_0 oppure ad un valore infinito \pm\infty.

Nel caso in cui x tende ad un valore x_0 finito, si tratta di considerare il limite

\lim_{x\to x_0}{f(x)}

se questo limite è finito, si dice che la funzione converge al valore del limite per x\to x_0, se invece il limite è infinito si dice che la funzione diverge (o che non converge).

Discorso del tutto analogo nel caso dei limiti all'infinito

\lim_{x\to+\infty}{f(x)}

\lim_{x\to-\infty}{f(x)}

In ogni caso, si presuppone che la funzione sia definita nell'intorno del punto x_0 o, rispettivamente, che sia definita in un intorno sinistro di +\infty o nell'intorno destro di -\infty .

Fai comunque attenzione al fatto che non si parla di funzione divergente o convergente, si parla piuttosto di funzione convergente o divergente al tendere di x a...
Ringraziano: Pi Greco, frank094

Convergenza e divergenza di funzioni #5949

avt
Albert-E.
Punto
Innanzitutto, grazie per la tua esauriente risposta Omega. Avrei, però, un'altra domanda:

in luce di quanto hai spiegato sopra, quali sono le considerazioni grafiche e/o qualitative che si possono fare in merito ad una funzione che converge o diverge ad un valore del limite di x che tende ad x(con zero) o ad infinito?

Grazie ancora per la tua disponibilità emt

Convergenza e divergenza di funzioni #6207

avt
Omega
Amministratore
Stiamo parlando sostanzialmente dei quattro casi che si presentano nel contesto dei limiti di funzioni reali di variabile reale: a seconda che x\to x_0 o x\to \pm\infty, si può avere, a seconda della funzione, convergenza o divrgenza, e quindi rispettivamente f(x)\to l con -\infty<l<\infty oppure f(x)\to \pm \infty.

Se vuoi vedere le definizioni e degli esempi grafici delle quattro situazioni, puoi dare un'occhiata alle prime quattro lezioni della nostra sezione sui limiti. Lì viene spiegato tutto nel dettaglio sia dal punto di vista teorico/qualitativo e sono presentati diversi esempi emt
Ringraziano: Pi Greco

Re: Convergenza e divergenza di funzioni #6228

avt
Albert-E.
Punto
Grazie!! Corro a vederli emt
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Os