Convergenza e divergenza di funzioni

Salve! Quando due funzioni si dicono convergenti o divergenti e quando ha senso parlare di convergenza o divergenza di una funzione?

Oppure i due termini non si usano riguardo le funzioni...?

Ciao Albert-E, la convergenza/divergenza è un concetto che fa riferimento al comportamento di una funzione (e non solo) al tendere di ad un valore finito oppure ad un valore infinito .

Nel caso in cui tende ad un valore finito, si tratta di considerare il limite



se questo limite è finito, si dice che la funzione converge al valore del limite per , se invece il limite è infinito si dice che la funzione diverge (o che non converge).

Discorso del tutto analogo nel caso dei limiti all'infinito





In ogni caso, si presuppone che la funzione sia definita nell'intorno del punto o, rispettivamente, che sia definita in un intorno sinistro di o nell'intorno destro di .

Fai comunque attenzione al fatto che non si parla di funzione divergente o convergente, si parla piuttosto di funzione convergente o divergente al tendere di a...

Innanzitutto, grazie per la tua esauriente risposta Omega. Avrei, però, un'altra domanda:

in luce di quanto hai spiegato sopra, quali sono le considerazioni grafiche e/o qualitative che si possono fare in merito ad una funzione che converge o diverge ad un valore del limite di x che tende ad x(con zero) o ad infinito?

Grazie ancora per la tua disponibilità

Stiamo parlando sostanzialmente dei quattro casi che si presentano nel contesto dei limiti di funzioni reali di variabile reale: a seconda che o , si può avere, a seconda della funzione, convergenza o divrgenza, e quindi rispettivamente con oppure .

Se vuoi vedere le definizioni e degli esempi grafici delle quattro situazioni, puoi dare un'occhiata alle prime quattro lezioni della nostra sezione sui limiti. Lì viene spiegato tutto nel dettaglio sia dal punto di vista teorico/qualitativo e sono presentati diversi esempi

Grazie!! Corro a vederli