Cosa significa T(0) in questa funzione? #58018

avt
brudan70
Punto
Buongiorno, scusate la domanda banale ma ho un dubbio su un esercizio. Ho

T : Q --> Q tale che T(x) = 1/x per x diverso da 0 e T(0) = 1

T : Q --> Q tale che T(x) = 1/x per x diverso da 0 and T(0) = 0

Mi potreste spiegare come studiare l'iniettività e suriettività di queste funzioni?
Ho provato con le lezioni ma non ci ho capito molto emt

E' quel T(0) che mi manda in crisi...cosa indicherebbe? x non dovrebbe essere diverso da zero?
 
 

Cosa significa T(0) in questa funzione? #58022

avt
Omega
Amministratore
Ciao Brudan70 emt

T(0) indica semplicemente il valore della funzione T(x) in x=0.

Nota che qui si tratta di come l'esercizio definisce la funzione. Non devi capire perché, devi solo prendere atto di come la funzione è definita, perché per l'appunto si tratta di una definizione.

Ad esempio nel primo caso

T(x)=\begin{cases}\frac{1}{x}\mbox{ se }x\in\mathbb{Q}\mbox{ e }x\neq 0\\ 1\mbox{ se }x=0\end{cases}

nel secondo caso

T(x)=\begin{cases}\frac{1}{x}\mbox{ se }x\in\mathbb{Q}\mbox{ e }x\neq 0\\ 0\mbox{ se }x=0\end{cases}

Le due funzioni vengono definite per estensione in x=0 proprio perché la frazione \frac{1}{x} non può essere valutata in x=0, e chi ha redatto il testo dell'esercizio ha voluto attribuire un valore arbitrario assunto da T in x=0.

Ora, personalmente, mi piacerebbe sapere cosa effettivamente non hai capito delle lezioni (premesso che le lezioni come verificare se una funzione è iniettiva e come verificare se una funzione è suriettiva riguardano il caso di funzioni reali di variabile reale, dunque gli unici metodi presentati lì che puoi riciclare in generale sono quelli che si basano sulle definizioni).

Se non hai capito nulla, ti consiglio vivamente di partire con un esercizio più semplice. Ad esempio: dire se le seguenti funzioni definite da \mathbb{Z}\to\mathbb{Z}

f(z)=z

f(z)=z^2

f(z)=z^3

sono iniettive e/o suriettive.

Fammi sapere, e cortesemente cerca di essere più specifico. emt
Ringraziano: Ifrit, CarFaby
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Os