Calcolo codominio di una funzione #53275

avt
Iamfallinlove2
Punto
Buonasera mi servirebbe sapere come calcolare il codominio di una funzione seguendo il modo analitico. Ci sono quando abbiamo funzione algebriche intere e fratte mi servirebbe aiuto per quanto riguarda quelle irrazionali. Per favore aiutatemi emt

Ad esempio ho questo esercizio:

y=\sqrt{x^{2}-9}-3
 
 

Calcolo codominio di una funzione #53300

avt
Omega
Amministratore
Ciao Iamfallinlove2,

NO, qui non devi calcolare il codominio, qui al massimo devi calcolare l'immagine. Ad ogni modo nessun problema, perché è il tuo professore ad aver usato il termine sbagliato e non tu. emt

Cosa intendo? Questo

-> codominio (click!)

-> immagine di una funzione (click!)

Nella seconda lezione, peraltro, è spiegato come determinare l'immagine di una funzione sia con il metodo grafico che con il metodo analitico.

Qui puoi applicare un metodo analitico semplificato, basato sulla semplice osservazione delle funzioni che compongono y=f(x). Il metodo analitico standard diventa troppo laborioso perché non ci troviamo di fronte ad una funzione invertibile sul proprio insieme di definizione.

1) La funzione y=x^2 ha evidentemente immagine [0,+\infty).

2) La funzione y=x^2-9 ha evidentemente immagine [-9,+\infty).

3) La funzione y=\sqrt{x^2-9} ha immagine [0,+\infty). Questo perché è definita solamente su (-\infty,-3]\cup [+3,+\infty) e ha ivi immagine [0,+\infty).

4) La funzione y=\sqrt{x^2-9}-3 ha immagine [-3,+\infty)

Nota: tra i tools del risolutore automatico ce ne uno che potrebbe interessarti, e che calcola proprio l'immagine di una funzione qualsiasi...;)
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit, Galois
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Os