Studio di funzione con y^2 nell'equazione

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Studio di funzione con y^2 nell'equazione #52293

avt
depe_
Cerchio
Ciao a tutti! Il nostro prof ci ha lanciato una sfida: ha chiesto se riusciamo a studiare la seguente funzione, il problema è che nell'equazione compare un y^2:

y^2=x^4(2+x)

Come va calcolata? Mi potete dare una mano?
 
 

Studio di funzione con y^2 nell'equazione #52305

avt
Omega
Amministratore
Ciao Depe_, nota che quella che hai scritto è un'equazione in due variabili e non una funzione! emt Il tuo professore ti ha dunque sfidato e vuole vedere se riesci ad individuare il luogo geometrico delle soluzioni dell'equazione proposta.

(Il link rimanda ad un tool che puoi usare per i tuoi scopi lasciando vuoto il secondo campo di input).

In particolare osserviamo che l'equazione definisce implicitamente due funzioni, che possiamo ricavare estraendo la radice quadrata di entrambi i membri:

y=\pm \sqrt{x^4(2+x)}

Hai così due funzioni che puoi studiare secondo la procedura standard (vedi studio di funzione). In realtà puoi limitarti a studiare

y=+ \sqrt{x^4(2+x)}

perché sappiamo, grazie alle regole del grafico intuitivo, che y=-f(x) ha il grafico simmetrico a quello della funzione y=f(x) rispetto all'asse delle x.

In pratica devi studiare una funzione e considerare anche la riflessione del grafico rispetto all'asse delle ascisse.
Ringraziano: Pi Greco, depe_, Galois

Re: Studio di funzione con y^2 nell'equazione #52308

avt
depe_
Cerchio
Grazie mille :d gentilissimi
Ringraziano: Omega
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Os