Dominio di un logaritmo con doppio valore assoluto

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Dominio di un logaritmo con doppio valore assoluto #52278

avt
Anita
Punto
Ciao volevo sapere come di trova il dominio di una funzione in cui c'è un logaritmo con doppio valore assoluto. E' questa:

y= I ln(IxI) I

Grazie 100000. emt
 
 

Dominio di un logaritmo con doppio valore assoluto #52285

avt
Manuel1990
Sfera
Ciao Anita!

Abbiamo la funzione:

f(x) = |\ln|x||

Le condizioni di esistenza del Logaritmo sono che la base e l'argomento siano maggiori di 0. ossia:

|x| > 0

Ora noti sicuramente che |x| è sempre positivo poiché il Valore Assoluto rende trasforma qualunque valore di x in positivo. L'unico valore che non va bene è x=0 infatti |0|=0 e non va bene.

Quindi abbiamo che il dominio:

D_{f(x)} = \{\forall x\in \mathbb{R}, x \not= 0 \}

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit

Dominio di un logaritmo con doppio valore assoluto #52299

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao a tutti emt

La funzione è f(x)=|\ln(|x|)|

La funzione valore assoluto non crea problemi di dominio. La funzione logaritmo è invece più spocchiosa perché pretende che il suo argomento sia maggiore di zero:

|x|>0

e questa disequazione con valore assoluto conduce alla soluzione x\ne 0 quindi il dominio della funzione è

\mbox{dom}(f)= \mathbb{R}\setminus\{0\}

[Edit] Non ho fatto caso alla risposta di Manuel...avevo la pagina aperta da un po' ma l'avevo lasciata momentaneamente lì... emt [/Edit]
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Galois, Manuel1990, Anita

Re: Dominio di un logaritmo con doppio valore assoluto #52383

avt
Anita
Punto
Grazie 100000 mi hai salvato xd
Ringraziano: Manuel1990
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Os