Ciao depe_
Per prima cosa fai un disegno come questo
Osserva ora che il triangolo AEF è un
triangolo rettangolo, con cateti

e

con
![x∈ [0, a]](data:image/gif;base64,R0lGODlhQgASAOMAAP///wAAAIqKinR0dFBQUJ6enjAwMMzMzAQEBLa2thYWFubm5kBAQCIiImJiYgwMDCH5BAEAAAAALAAAAABCABIAAAT+EMhJq722GYF7H4bhjSQgToIzOEWJnW48wUUzKYlMwfJBNMCG4zVpcCQg3Uw5aORIsMATUEAoJSfBgFDQGg6XAiN2OgTAkkRgMXKoBIplAXxAcBBTSpycPk/UaBgNA1gwIkdVHj4yJ4B/fhgDeyaEWBQEPBYFD0GdQxdlUhMFax0IlQAIgTwKqBcHY3wSAS0SAlYYZmgJuJYSC5C1FpMlMIMTDpkUasg2tQaJAwFpgRUJyh00NhIKaAcGbBQIbAsKBACVBgkMAgkCBALCFwJG1UQoDu/Caq5U8ALfHITDRmLBAAZBPlkgaOFIsSuySDiEAtEFQwoFwj2sSFEiI44IJDRM5AjCQAQAOw==)
.
Adesso possiamo esprimere il lato del
quadrato inscritto

utilizzando il
teorema di Pitagora.
L'area del quadrato inscritto è
Adesso studiamo la funzione

in particolare i suoi massimi e minimi, vedi la lezione dedicata ai
massimi e minimi relativi e assoluti per funzioni di una variabile.
Calcoliamo
la derivata prima della funzione.
Impostiamo l'equazione:
Il punto

si candida come punto di minimo.
Studiamo il segno della derivata prima:
La funzione

è quindi decrescente per

ed è crescente in

.

è il punto che minimizza l'area del quadrato inscritto.
Il lato EF si ottiene sostituendo ad x il valore

nell'espressione
Se hai dubbi, chiedi pure!