Ciao depe_
Per prima cosa fai un disegno come questo
Osserva ora che il triangolo AEF è un triangolo rettangolo, con cateti
e
con
.
Adesso possiamo esprimere il lato del quadrato inscritto
utilizzando il teorema di Pitagora.

L'area del quadrato inscritto è

Adesso studiamo la funzione
in particolare i suoi massimi e minimi, vedi la lezione dedicata ai massimi e minimi relativi e assoluti per funzioni di una variabile.
Calcoliamo la derivata prima della funzione.

Impostiamo l'equazione:

Il punto
si candida come punto di minimo.
Studiamo il segno della derivata prima:

La funzione
è quindi decrescente per
ed è crescente in
.
è il punto che minimizza l'area del quadrato inscritto.
Il lato EF si ottiene sostituendo ad x il valore
nell'espressione

Se hai dubbi, chiedi pure!