Dubbio sulla derivata del rapporto #48580

avt
Elshaa
Cerchio
Giorno a tutti emt nell'affrontare queste due funzioni

y = (3x^(3)+4)/x^(2)

y = (x^(2)-2x-2)/x^(2)

mi sono inceppato nel momento in cui devo calcolare i massimi e minimi relativi perché incapace di calcolare la derivata. emt

Essendo di fronte a due funzioni razionali fratte non dovrei applicare la formula di derivazione del rapporto?
Ma così facendo non mi son trovato con il risultato calcolato con il vostro tool sulle derivate...cosa c'è che ho sbagliato?

La formula di derivazione in questione da usare è questa?

(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g^(2)(x))
 
 

Re: Dubbio sulla derivata del rapporto #48594

avt
Omega
Amministratore
Ciao Elshaa emt

sì, la formula di derivazione del rapporto è proprio quella che hai scritto.

Probabilmente sbagli nei calcoli, o in qualche raccoglimento. O magari no, e la tua derivata sembra diversa ma non differisce da quella data dal calcolatore.
Ringraziano: Pi Greco, Elshaa

Re: Dubbio sulla derivata del rapporto #48596

avt
Elshaa
Cerchio
Per la seconda funzione mi son trovato (c'era un errore di calcolo),per la prima funzione svolgendo i calcoli mi trovo:

y'= [9x^(2)x^(2)-2x(3x^(3))]/x^(4)

Svolgendo un pò di calcoli ottengo 3x^(4)/x^(4).Omega potresti controllare questi passaggi?Non capisco dov'è che ho sbagliato a calcolare applicando la formula sopra citata emt

Re: Dubbio sulla derivata del rapporto #48598

avt
Omega
Amministratore
L'errore riguarda il termine -f(x)g'(x): dovendo riportare pari pari la funzione f(x), devi avere

y'= (9x^2·x^2-(3x^3+4)·2x)/(x^4).
Ringraziano: Pi Greco, Elshaa
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Os