Esercizio di calcolo della derivata dell'inversa di una funzione in un punto

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Esercizio di calcolo della derivata dell'inversa di una funzione in un punto #45265

avt
carlo
Punto
Ragazzi ho problemi con il calcolo della derivata di una funzione inversa. Ho

y = 2arctg(4x) + arctg^2(4x) - 4arctg(4).

Allora si tratta di somma di derivate dunque partendo con la prima

y' = 1/[1+(4x)^2] + 2arctg(4x) * { 1/[1+(4x)^2] }

sto procedendo bene?
 
 

Re: Esercizio di calcolo della derivata dell'inversa di una funzione in un punto #45304

avt
Omega
Amministratore
Ciao Carlo emt

da quanto ho capito stai risolvendo un esercizio sul calcolo della derivata dell'inversa di una funzione, e hai dubbi riguardo alla correttezza della derivata prima che hai calcolato perché nel seguito dovrai valutarla in uno specifico punto per poter applicare la formula per la derivata dell'inversa.

In effetti un errore c'è: non hai applicato il teorema di derivazione della funzione composta, dimenticandoti di derivare l'argomento delle arcotangenti:

\frac{d}{dx}[2\arctan(4x) + \arctan^2(4x) - 4\arctan(4)]=

=\frac{d}{dx}[2\arctan(4x)] + \frac{d}{dx}[\arctan^2(4x)] - \frac{d}{dx}[4\arctan(4)]=

occhio anche al coefficiente del primo addendo, che per una nota regola di derivazione resta invariato

=2\cdot\frac{1}{1+(4x)^2}\cdot 4+2\arctan{(4x)}\cdot \frac{1}{1+(4x)^2}\cdot 4-0
Ringraziano: Pi Greco, carlo
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Os