Problema con un limite nel calcolo del rapporto incrementale

Ho difficoltà con un limite in questo esercizio sulla derivabilità: studiare la derivabilità della seguente funzione nel punto



Una volta studiato il rapporto incrementale mi trovo in questa situazione:



Si tratta di una forma di indeterminazione 0/0 che potrei risolvere portando nella radice il fattore esterno. Ma come posso fare se la radice è pari? C'è qualche regola particolare?

Questo in realtà mi serve soprattutto con 0- che è una quantità negativa. Potreste indicarmi come procedere?

Un grazie in anticipo!

Ciao roby95,

abbiamo la funzione:



il cui dominio è dettato dalla condizione .

Calcoliamo il limite del rapporto incrementale della funzione, centrato nel punto .



Per le proprietà delle potenze si ha che:



quindi il limite si scrive come:



La funzione non è derivabile nel punto 2, perché il limite del rapporto incrementale non è finito.

Inoltre non possiamo calcolare il limite sinistro del rapporto incrementale perché



non ha senso d'essere calcolato e ciò è dovuto al fatto che la scrittura



vuol dire che h tende a zero per valori più piccoli di 0, quindi negativi. Ma attenzione: la radice quadrata di numeri negativi non esiste.

Non potendo controllare quest'altro limite x=2 non è una cuspide, ma un punto d'arresto (non è un termine che utilizzano molti insegnanti, non è riconosciuto a livello nazionale).