Calcolo di un limite con esponenziale e argomento all'esponente

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Calcolo di un limite con esponenziale e argomento all'esponente #43492

avt
Elshaa
Cerchio
Auguro innanzitutto un buon inizio anno nuovo a tutti i membri e amministratori di Youmath.Premetto che durante le vacanze non ho tralasciato la matematica e che sui molti esercizi assegnatomi,soltanto 2 non sono riuscito a svolgere o maturo qualche dubbio.Inizio con questo limite:

\lim_{x\Rightarrow 0 }{e^{2IxI/x^{2}}}

Al numeratore IxI è un valore assoluto ed è proprio la sua presenza che mi blocca nello svolgimento..a questo punto mi domando?:essendovi il valore assoluto non potrei semplificare la x con il denominatore (sarebbe fin troppo facile poi per me proseguire)...urge qualche passaggio che mi sfugge?
 
 

Re: Calcolo di un limite con esponenziale e argomento all'esponente #43501

avt
ilaila
Punto
Quel limite non esiste per l'unicità del limite. Infatti

\lim_{x\rightarrow 0^+}{e^{\frac{2|x|}{x^2}}} = \lim_{x\rightarrow 0^+}{e^{\frac{2}{x}}} = +\infty

mentre

\lim_{x\rightarrow 0^-}{e^{\frac{2|x|}{x^2}}} = \lim_{x\rightarrow 0^-}{e^{-\frac{2}{x}}} = 0

Re: Calcolo di un limite con esponenziale e argomento all'esponente #43530

avt
Elshaa
Cerchio
Perchè il mio libro porta come risultato solo +oo?
Domanda:anche se c'è il valore assoluto posso tranquillamente semplificare numeratore e denominatore?

Re: Calcolo di un limite con esponenziale e argomento all'esponente #43545

avt
Omega
Amministratore
Ciao a tutti emt

Non sono d'accordo con i risultati proposti da Ilaila, o meglio in merito al secondo. E' certamente corretto riscrivere i limite come limite sinistro e limite destro, in modo da sbarazzarsi del valore assoluto (non è comunque obbligatorio farlo, a patto di ragionare per confronto tra infinitesimi).

Il primo limite, quello da destra, è corretto. Per il secondo

\lim_{x\to 0^{-}}{e^{-\frac{2}{x}}}=+\infty

l'esponente è infatti un infinito di segno positivo (Algebra degli infiniti e degli infinitesimi).

@Elshaa: puoi semplificare solo a patto di eliminare il valore assoluto e specificare il segno del suo argomento.
Ringraziano: Pi Greco, Elshaa, CarFaby
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Os