Ordine di infinito di una funzione con logaritmo

Ciao a tutti, avrei una domanda sull'ordine di infinito di un logaritmo. Ho già controllato in giro per il forum e non sono riuscito a trovare una risposta adatta al mio caso.
Vi illustro brevemente il problema.

Stabilire l'ordine del seguente infinito:

log(1+x^2) per x che tende all'infinito.

Ho provveduto a considerare l'infinito campione che nel mio caso è x^a e quindi devo risolvere il limite

lim (x->inf) (log(1+x^2)/x^a)

qui mi sono bloccato, praticamente nel risolvere questo limite.

Osservazione: da risolvere senza usare i limiti notevoli.

Vi ringrazio del vostro prezioso aiuto.
E colgo l'occasione per augurarvi BUONE FESTE.

Ciao Dreams79

In realtà ce ne sono diverse in merito, ad ogni modo...

Non tutti gli infiniti si riducono ad infiniti della forma al tendere di , con . Dai un'occhiata alla lezione sugli ordini di infinito per rendertene conto.

Nel caso della funzione (e in esercizi con richieste analoghe) devi semplicemente determinare l'infinito campione, cioè la parte principale dell'infinito. Osserva che



infatti le costanti additive non hanno alcuna influenza sull'ordine di infinito. Dunque



Fine: abbiamo appena determinato l'ordine di infinito della funzione data al tendere di .

Come procedere in generale? Devi solo determinare una funzione tale per cui



Buone feste anche a te!

Grazie mille ^_^ farò tesoro di queste informazioni per altri esercizi analoghi.