Verifica limite infinito di una funzione logaritmica con la definizione

Ciao ragazzi, mi è sorto un dubbio con un esercizio di verifica di un limite infinito mediante la definizione.

Devo verificare questo limite:



quindi determinato un grande posso determinare un tale che per ogni la mia funzione risulti giusto?

Quindi pongo



e poi non so più continuare. Per prima cosa non so come levare quel - davanti al logaritmo e poi come si svolge?

Ciao Cima,

deduco che il limite che vuoi verificare è



Grazie alle regole dell'Algebra dei limiti puoi equivalentemente verificare che



infatti



Questo risponde già alla tua domanda, ma facciamo finta di no e ripartiamo dal principio, con l'invito a leggere la lezione sulla verifica di limiti infiniti al tendere di x ad un valore infinito e a cercare qui su YM tra gli esercizi già svolti.



Punto primo: è sbagliato sia concettualmente che semanticamente scrivere "determinato un M grande". Se leggi bene la definizione di limite infinito al tendere di x ad un valore infinito, tu devi scegliere un qualsiasi grande a piacere.

Volendo verificare



Poni successivamente



vale a dire



da cui, moltiplicando ambo i membri per



Applica l'esponenziale in base ad entrambi i membri della disequazione



e risolvi la corrispondente disequazione di secondo grado



Considerando solamente il primo intervallo delle soluzioni abbiamo verificato il limite, perché se è grande anche è grande, e abbiamo proprio

. Il limite è verificato.