Limite con radici per razionalizzazione

Ciao, avrei un piccolo dubbio su un limite con radici che ho calcolato per razionalizzazione, che ho già risolto



Ho razionalizzato il tutto (moltiplicando e dividendo per l'opposto cambiato di segno e prendendo in considerazione il prodotto notevole .

Ora il mio piccolo dubbio è: mi sono ricondotto ad una scrittura in cui la x al numeratore permane. Ora sostituisco normalmente alla x il valore di o devo prendere in considerazione la nuova forma indeterminata che ho ottenuto?

Hai fatto bene a razionalizzare: è un procedimento canonico per i limiti che generano forme indeterminate del tipo e che presentano dei radicali.

Se può tornare utile a qualcuno, abbiamo anche una lezione in cui proponiamo i metodi per la risoluzione delle forme di indecisione.



In accordo con la regola sul prodotto tra una somma e una differenza possiamo scrivere il limite nella forma equivalente



Svolgendo i quadrati



e con un paio di conticini giungeremo al limite



A questo punto si considerano solamente gli infiniti di ordine principale sia a numeratore che a denominatore, dopodiché si procede per confronto tra infiniti



Grazie alle proprietà dei radicali sappiamo che vale l'uguaglianza mediante la quale il limite si esprime nella forma equivalente



Possiamo raccogliere totalmente e giungere finalmente al risultato



Abbiamo finito.