Derivata di una somma con esponenziale

Buongiorno, tutti bene? Oggi sono alle prese con la derivata della somma di due funzioni, di cui una è un'esponenziale composta. Sarebbe l'esercizio VIII della scheda 1 beginner di esercizi sul calcolo delle derivate:




Parto dal capire qual'è la derivata di . Considero l'uguaglianza , quindi



e quindi la somma delle due derivate dovrebbe essere



o no?

Buongiorno Beps!

C'è un errore quando tu scrivi questa uguaglianza



che non è valida per tutte le x nell'insieme dei reali ma solo quando x vale zero o due, quindi non puoi fare questa sostituzione.

Per derivare questo termine si ricorre al teorema di derivazione di una funzione composta, ponendo



La formula risolutiva è



Ed ecco la soluzione. L'altro termine invece è fatto bene (è una derivata fondamentale), qualche dubbio?

Eeeehm, sì, mi faresti vedere i passaggi?

Più che altro mi è difficile individuare g(x) ed h(x) quando ci sono gli esponenti...

Quando individui le due funzioni che compongono devi semplicemente fare in modo che



Ora, se è una funzione esponenziale, la funzione è data dalla base elevata alla x:



Per raggiungere la funzione manca solo l'esponente, quindi la funzione ovvia a questo problema prendendo proprio l'esponente. Nel nostro caso infatti



Se controlli la composizione



che è la funzione iniziale. Per quanto riguarda i passaggi della derivata è facile notare che



infine la derivata della funzione è molto semplice, e si finisce con il prodotto tra i due risultati ottenuti.