Calcolo di un limite fratto con limiti notevoli (coseno)

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Calcolo di un limite fratto con limiti notevoli (coseno) #40658

avt
Elshaa
Cerchio
Salve a tutti..chi mi aiuterebbe nel calcolare questo limite fratto?

lim per x->0 (2x^2)/(1-cosx)

Ho provato a procedere "spezzando" il numeratore quindi

(2x^2)/(1-cosx)..sono passato ai reciproci ottenendo 1/4, ma il risultato è 4..sapreste spiegarmi perché con questo procedimento che a mio avviso sembrerebbe corretto, non risolvo l'esercizio?
 
 

Calcolo di un limite fratto con limiti notevoli (coseno) #40661

avt
Omega
Amministratore
Ciao Elshaa emt

Il titolo che hai scelto è buono, e contiene l'indicazione per risolvere l'esercizio: "limiti notevoli", perché non li usi? emt

Il limite notevole del coseno ci dice che

\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos{(x)}}{x^2}=\frac{1}{2}

da cui deduciamo che

1-\cos{(x)}\sim_{x\to 0}\frac{1}{2}x^2

Passaggio oscuro? Leggi la lezione come si usano i limiti notevoli. In questo modo possiamo equivalentemente calcolare

\lim_{x\to 0}\frac{2x^2}{1-\cos{(x)}}=\lim_{x\to 0}\frac{2x^2}{\frac{1}{2}x^2}=4

---

Il problema del tuo svolgimento non sono in grado di trovarlo, perché hai infiniti modi per spezzare il numeratore (sommando e sottraendo una stessa quantità). Ad ogni modo è un procedimento inutilmente complicato per il limite che hai proposto. emt
Ringraziano: Pi Greco, Elshaa

Calcolo di un limite fratto con limiti notevoli (coseno) #40715

avt
Elshaa
Cerchio
Grazie mille omega..il problema non consiste nel capire che si debbano applicare i limiti notevoli (ci ero arrivato già)..bensì a mio parere la riuscita nella risoluzione di questa tipologia di esercizi(che non segue una regola ben precisa da applicare) si raggiunge soltanto con tanti esercizi cosicchè da sperimentare i diversi metodi di risoluzione..ed è quello che sto facendo io,solo che a volte mi sfugge qualche passaggio o non ne ero a conoscenza (come ad esempio in questo caso non avevo considerato il trasporto di x^2 al secondo membro dell'equazione in modo da isolare 1-cosx)..detto questo ancora grazie per il valido aiuto che ci state fornendo emt
Ringraziano: Omega

Re: Calcolo limiti con limiti notevoli #40721

avt
Elshaa
Cerchio
[Edit - Mod] Un esercizio per discussione [/Edit - Mod]

Re: Calcolo limiti con limiti notevoli #40776

avt
Omega
Amministratore
Ieri sera avevo editato il tuo ultimo messaggio, sostituendolo con "un esercizio per discussione". Ho visto che l'hai rieditato, senza accorgerti con ogni probabilità del mio avviso.

Mi ripeto: per il nuovo limite apri una nuova discussione, almeno non mischiamo diversi esercizi e manteniamo un buon grado di leggibilità. emt
  • Pagina:
  • 1
Os