Verificare limite fratto con la definizione, esercizio

Buonasera, innanzitutto sono nuovo e devo dire che questo sito è fatto veramente molto bene, complimenti.

Passiamo ora ai miei dubbi matematici: mi servirebbe aiuto per verificare il limite di questa funzione fratta:



Grazie mille!

L'esercizio chiede di verificare il



utilizzando la definizione opportuna.

In base alla definizione di limite dobbiamo dimostrare che per ogni esiste un numero reale tale che se e allora



Risolviamo la disequazione rispetto all'incognita , eseguendo preventivamente alcuni passaggi algebrici



Passiamo ai reciproci membro a membro ricordandoci di cambiare il verso della disequazione



In accordo con la teoria delle disequazioni con valore assoluto scriviamo



Moltiplichiamo i membri della seconda disequazione per 2:



e sottraendo membro a membro per 1 giungiamo alla disequazione



Se prendiamo abbiamo finito, perché abbiamo determinato l' che realizza la definizione di limite.

Nota: in questa circostanza la disequazione



non ci serve, infatti nella definizione di limite utilizzata compare una disequazione del tipo e non del tipo .

Grazie mille! Molto utile, preciso.. Che dire..

CONTINUATE COSI'