Codominio di una funzione con radice

Ciao a tutti, domani ho il compito e questo esercizio è l'ultimo per togliermi dei dubbi, riguarda il calcolo del codominio di una funzione...



devo trovare il dominio, ho provato a trovare l'inversa ma mi rimane una x dall'altra parte: come devo fare?

Grazie mille!

Risultato C=[2;+infinito).

Ciao JohnnyR

Attenzione: tu (o meglio il tuo professore) chiami codominio quello che in realtà è l'immagine della funzione. Ti invito fortemente a leggere queste semplici lezioni, che chiarificano la situazione

- codominio di una funzione;
- immagine di una funzione.

Iniziamo a determinare il dominio

Abbiamo una radice con indice pari, dobbiamo perciò richiedere che il suo argomento sia maggiore o uguale a 0:



Il discriminante associato è negativo quindi la disequazione di secondo grado è sempre soddisfatta.

Calcoliamo la funzione inversa, impostando l'equazione:



Ovviamente affinché l'equazione sia consistente dobbiamo richiedere che

Eleviamo al quadrato membro a membro:



Il discriminante associato è:



Imponiamo che il delta sia maggiore o uguale a zero:



Nota che abbiamo detto prima che quindi non dobbiamo prendere in considerazione , ma solo .

L'equazione ha per soluzione:



Abbiamo ottenuto due espressioni, una sola dei quali è accettabile. In particolare quella che vale è:



Scambiando i ruoli tra x ed y otterremo:



Il cui dominio è dato dalla condizione:



Ricordando che (per consistenza) allora il dominio dell'inversa (che poi è il l'immagine della funzione di partenza) è:



Da notare che non abbiamo studiato l'iniettività e la suriettività della funzione. Ti invito a leggere le lezioni sulla ]]iniettività e suriettività.

Grazie!Gentilissimo come sempre!!