Confronto di infiniti ed infinitesimi

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#3894
avt
beps92
Cerchio

Buonasera a tutti, credo di aver bisogno di chiarire un po' gli ordini di grandezza degli infiniti e degli infinitesimi.

Per quanto riguarda gli ordini di infinito, in particolare

log_ax < < x < < x^b < < c^x < < x^x

dove a,b,c sono numeri reale tale che a > 1, b > 0, c > 1.

Le radici, in quanto potenze con esponente frazionario, si collocano sempre dopo il logaritmo, con x^b?

#3898
avt
frank094
Sfera

Buonasera beps92,

le radici sono sì potenze con esponente frazionario ma questo rimane sempre e comunque positivo, e il logaritmo mantiene l'ultima posizione.

Attenzione però che gli esponenti fratti della x possono essere maggiori o minori di 1, e dunque per x → +∞

log_ax < < x^(α) < < x < < x^(β) < < c^x < < x^x

con

a > 1 ; 0 < α < 1 ; β > 1 ; c > 1

Trovi tutte le spiegazioni del caso nell'articolo sugli ordini di infinito.

Ringraziano: Omega, beps92
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