Confronto di infiniti ed infinitesimi

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Confronto di infiniti ed infinitesimi #3894

avt
beps92
Cerchio
Buonasera a tutti, credo di aver bisogno di chiarire un po' gli ordini di grandezza degli infiniti e degli infinitesimi.

Per quanto riguarda gli ordini di infinito, in particolare

log_ax<<x<<x^b<<c^x << x^x

dove a,b,c sono numeri reale tale che a>1,\ b>0,\ c>1.

Le radici, in quanto potenze con esponente frazionario, si collocano sempre dopo il logaritmo, con x^b?
 
 

Confronto di infiniti ed infinitesimi #3898

avt
frank094
Maestro
Buonasera beps92,

le radici sono sì potenze con esponente frazionario ma questo rimane sempre e comunque positivo, e il logaritmo mantiene l'ultima posizione.

Attenzione però che gli esponenti fratti della x possono essere maggiori o minori di 1, e dunque per x\to+\infty

\log_a{x} << x^{\alpha} << x << x^{\beta} << c^x << x^x

con

\\ a > 1\\ \\ 0 < \alpha < 1\\ \\ \beta > 1\\ \\ c > 1

Trovi tutte le spiegazioni del caso nell'articolo sugli ordini di infinito.
Ringraziano: Omega, beps92
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Os